Fluchtgeschwindigkeiten < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Mi 23.03.2011 | | Autor: | folken |
| Aufgabe | Die Fluchtgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, bei der ein Objekt
dem Schwerefeld eines Körpers entkommt. Betrachten Sie dazu
die Gravitationsenergie und die kinetische Energie des Objekts.
a) Die Masse des Saturn ist 95, 2 mal größer als die der Erde und
sein Radius 9, 47 mal so groß wie der Erdradius. Bestimmen Sie
die Fluchtgeschwindigkeit von Körpern nahe der Saturnoberfläche.
b)
Die Gravitationsbeschleunigung des Mondes beträgt 16
der Erdbeschleunigung und der Mondradius das 0, 273fache des
Erdradius. Bestimmen Sie die Fluchtgeschwindigkeit von Körpern
nahe der Mondoberfläche. |
Hallo,
ich habe hier die Lösung dieser Aufgabe
[mm] E_{pot,max} [/mm] = [mm] \bruch{GMm}{R}=\bruch{1}{2}*m*v^2 \Rightarrow [/mm]
[mm] V_F [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{2GM_E}{R_E}}
[/mm]
= [mm] \wurzel{2*g*R_E}
[/mm]
[mm] a)M_{Sat} [/mm] = 95,2 * [mm] M_E [/mm] u. [mm] R_{Sat} [/mm] = 9,47 * [mm] R_E [/mm] ; [mm] R_E [/mm] = 6381 km, [mm] M_E [/mm] = 5,94 * [mm] 10^{24} [/mm] kg
[mm] V_F [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{2*G*95,2* M_E}{9,47*R_E }}= [/mm] 35368,2 [mm] \bruch{m}{s} \Rightarrow [/mm] Saturn
b) [mm] G_M [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}G_E [/mm] u. [mm] R_M [/mm] = 0,273 [mm] R_E
[/mm]
[mm] v_p [/mm] = [mm] \wurzel{ 2* \bruch{1}{6}*9.81\bruch{m}{s^2} * 0,273*6368 * 10^3} [/mm] = 2386,148 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
, leider verstehe ich sie nicht ganz.
1. Warum heist es in der ersten Zeile [mm] E_{pot,max} [/mm] = [mm] \bruch{GMm}{R}=\bruch{1}{2}*m*v^2 [/mm] und nicht [mm] E_{pot,max} [/mm] = [mm] \bruch{GMm}{R^2}=\bruch{1}{2}*m*v^2 [/mm] . Soll das eine allgemeine Formel sein wie das Newtonsche Gravitationsgesetz sein, nur mit R statt [mm] R^{2}?
[/mm]
2. Wie kommt man auf die daraus folgende Formel: [mm] \Rightarrow [/mm]
= [mm] \wurzel{2*g*R_E} [/mm] . Scheinbar kommt man ja nicht durch umformen darauf.
Danke schonmal im vorraus.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Mi 23.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
an der Erdoberfläche gilt:
[mm] mg=G*M_E*m/R_E^2
[/mm]
also [mm] g=G*M_E/R_E^2
[/mm]
daraus die Umformung.
2. Frage: du verwechselt die Gravitationskraft mit der potentiellen Energie
Das Potential (gegenüber [mm] \infty) [/mm] ist :
[mm]V=-\integral_{R}^{\infty}{F(r)dr}\textrm{ und damit } -G*\bruch{M*m}{R}[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Mi 23.03.2011 | | Autor: | folken |
Danke, hatte tatsächlich was verwechselt.
|
|
|
|
