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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Sa 26.03.2011 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | | Finden Sie einen Zusammenhang, welcher $[-a]$ durch $[a]$ ausdrückt [mm] $\forall a\in \mathbb{R}$ [/mm] |
Ich habe bisher nur zwei verschiedene Formeln gefunden, die aber auch die Aufgabe löst:
$[-a] = -[a] -1$ für $a [mm] \in \mathbb{R}\setminus \mathbb{Z} [/mm] $
$[-a] = -[a]$ für [mm] $a\in \mathbb{Z} [/mm] $
Kann mir jemand helfen, wie ich eine Formel finden kann, die diese beide Fälle aufeinmal behandelt? (Es scheint sie nicht zu geben, jedoch steht dies in der Angabe, dass es sie offenbar doch gibt)
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> Finden Sie einen Zusammenhang, welcher [mm][-a][/mm] durch [mm][a][/mm]
> ausdrückt [mm]\forall a\in \mathbb{R}[/mm]
> Ich habe bisher nur
> zwei verschiedene Formeln gefunden, die aber auch die
> Aufgabe löst:
> [mm][-a] = -[a] -1[/mm] für [mm]a \in \mathbb{R}\setminus \mathbb{Z}[/mm]
> [mm][-a] = -[a][/mm] für [mm]a\in \mathbb{Z}[/mm]
>
> Kann mir jemand helfen, wie ich eine Formel finden kann,
> die diese beide Fälle aufeinmal behandelt? (Es scheint sie
> nicht zu geben, jedoch steht dies in der Angabe, dass es
> sie offenbar doch gibt)
Hallo clemenum,
um die Fallunterscheidung zu umgehen, könnte man
die Indikatorfunktion benützen:
[mm] \mbox{\Large $\lfloor a \rfloor\ +\ \lfloor -a \rfloor\ = \ \mathbb{I} _{\IZ}(a)\ -\ 1$}[/mm]
LG Al-Chw.
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