Fläsche zwischen f und g, PROB < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Di 09.11.2004 | | Autor: | dytronic |
hallo zusammen,
ich soll die fläsche zwischen 2 graphen berechnen (Mein Problem wird am Ende der Aufgabe geschildert)
f(x) = [mm] x^{2} [/mm] und g (x) = 2x+2
[mm] x^{2} [/mm] = 2x+2
<=> [mm] x^{2} [/mm] -2x -2
dann pq formel: x= 1 [mm] \pm \wurzel{1 + 2}
[/mm]
so die schnittstellen sind 1- [mm] \wurzel{3} [/mm] und 1+ [mm] \wurzel{3} [/mm]
ich soll jedoch NUR vom negativen bereich bis null rechnen.
Ich soll jeztzt Integralrechnung durchführen also:
[mm] \integral_{1 - \wurzel{3} }^{0} {x^{2} -2x -2 dx} [/mm]
und die Stammfunktion lautet F(x) = [mm] \bruch {x^{3}}{3} [/mm] - [mm] x^{2} [/mm] -2x
Mein Problem: ich habe -0,794 raus, aber der Lehrer verlangt einen Bruch als Ergebnis. kann mir jemand den lösungsweg und das ergebnis so hinschreiben, dass das ergebnis als bruch rauskommt und der lösungsweg nachvollziehbar ist. wenn ich mit meinem TR das probiere, bin ich am ende nur verwirrt wegen der wurzel drei. ps: diese -0,794 sind fast richtig, so der lehrer, er will es aber genauer, sprich, als bruch. Bitte helft mir, ich hab schon morgen mathe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Di 09.11.2004 | | Autor: | Astrid |
Hallo Rafael,
> hallo zusammen,
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> ich soll die fläsche zwischen 2 graphen berechnen (Mein
> Problem wird am Ende der Aufgabe geschildert)
>
> f(x) = [mm]x^{2}[/mm] und g (x) = 2x+2
>
> [mm]x^{2}[/mm] = 2x+2
> <=> [mm]x^{2}[/mm] -2x -2
> dann pq formel: x= 1 [mm]\pm \wurzel{1 + 2}
[/mm]
>
> so die schnittstellen sind 1- [mm]\wurzel{3}[/mm] und 1+ [mm]\wurzel{3}[/mm]
>
>
> ich soll jedoch NUR vom negativen bereich bis null
> rechnen.
>
> Ich soll jeztzt Integralrechnung durchführen also:
>
> [mm]\integral_{1 - \wurzel{3} }^{0} {x^{2} -2x -2 dx}[/mm]
>
> und die Stammfunktion lautet F(x) = [mm]\bruch {x^{3}}{3}[/mm] -
> [mm]x^{2}[/mm] -2x
Bis hier hin scheint auf jeden Fall kein Rechenfehler zu sein.
Statt nun alles in den Rechner zu tippen, setze doch einfach [mm]1 - \wurzel 3[/mm] in die Funktion ein und rechne so weiter, als ob statt [mm]1 - \wurzel 3[/mm] eher [mm]1 - \wurzel c[/mm] dort steht, also z.B. nur der Teil für [mm]x^3[/mm]:
[mm](1-\wurzel 3)^3 = (1-\wurzel 3)^2*(1-\wurzel 3)=(1-2*\wurzel 3+(\wurzel 3)^2)*(1-\wurzel 3)=...[/mm].
Wenn du das in die ganze Funktion einsetzt, müßtest du auf einen Bruch kommen von der Form:
[mm]\bruch{a+b*\wurzel 3}{3}[/mm]
>
> Mein Problem: ich habe -0,794 raus, aber der Lehrer
> verlangt einen Bruch als Ergebnis. kann mir jemand den
> lösungsweg und das ergebnis so hinschreiben, dass das
> ergebnis als bruch rauskommt und der lösungsweg
> nachvollziehbar ist. wenn ich mit meinem TR das probiere,
> bin ich am ende nur verwirrt wegen der wurzel drei. ps:
> diese -0,794 sind fast richtig, so der lehrer, er will es
> aber genauer, sprich, als bruch. Bitte helft mir, ich hab
> schon morgen mathe.
>
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen!
Gruß,
Astrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Di 09.11.2004 | | Autor: | dytronic |
so hier nun mein ergebnis:
0 - (( [mm] \bruch{10 - 2 \wurzel{3} - \wurzel{3} - 3 \wurzel{3} }{3} [/mm] ) - ( 1 - 2 [mm] \wurzel{3} [/mm] + 3 ) - ( 2 -2 [mm] \wurzel{3} [/mm] ))
so und wenn ich es ausrechne komem ich auf die vorhinerwähnte zahl -0.79743495
Doch wie fasse ich jetzt diesen Brocken zusammen? ich hab versucht beim ersten term was zu kürzen, aber wenn ich das tue, dann kommt wieder ein falsches ergebnis raus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Di 09.11.2004 | | Autor: | dytronic |
> so hier nun mein ergebnis:
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> 0 - (( [mm]\bruch{10 - 2 \wurzel{3} - \wurzel{3} - 3 \wurzel{3} }{3}[/mm]
> ) - ( 1 - 2 [mm]\wurzel{3}[/mm] + 3 ) - ( 2 -2 [mm]\wurzel{3}[/mm] ))
>
>
> so und wenn ich es ausrechne komem ich auf die
> vorhinerwähnte zahl -0.79743495
>
> Doch wie fasse ich jetzt diesen Brocken zusammen? ich hab
> versucht beim ersten term was zu kürzen, aber wenn ich das
> tue, dann kommt wieder ein falsches ergebnis raus.
>
OK, ich hab es etwas kürzen können:
0 - (( [mm] \bruch{10 - 6 \wurzel{3} }{3} [/mm] ) - (4 - [mm] 2\wurzel{3} [/mm] ) - ( 2 [mm] -2\wurzel{3} [/mm] ))
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Hallo dytronic!
Du musst ausklammern und die Glieder zusammenzählen. Also alle Zahlen ohne [mm]\wurzel{3}[/mm] zusammenzählen und alle mit [mm]\wurzel{3}[/mm] auch.
Deine "gekürzte" Formel ist richtig!
[mm]-\left(\bruch{10}{3}-2\wurzel{3}-4+2\wurzel{3}-2+2\wurzel{3}\right)=-\left(-\bruch{8}{3}+2\wurzel{3}\right)=\bruch{8}{3}-2\wurzel{3}=\bruch{8-6\wurzel{3}}{3}[/mm]
Schöne Grüße, 
Ladis
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