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| Aufgabe | | In einem Quadrat (Seitenlänge a) ist ein Kreis einbeschrieben. Außerdem sind um die Ecken des Quadrats Kreisbögen mit dem Radius 0,5a gezeichnet. Entscheide durch Rechnung, welches der beiden verschieden gefärbten Flächenstücke, die zusammen das Quadrat ausfüllen, das größere ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es gibt dazu noch ein Bild im Buch, weiß aber nicht so recht wie ich euch das zeigen soll. Also, grau eingefärbt sind dort die Flächen innerhalb des Quadrats, aber außerhalb des Kreises und die "Raute", die innerhalb des Kreises entsteht(durch die Kreise von den Eckpunkten des Quadrats aus). Der Rest vom Kreis (vier ovale Formen) ist rosa eingefärbt. Hoffe man kann es sich so vorstellen.
Mein Lösungsweg besteht bisher nur hieraus: Fläche vom Quadrat -> a²
Davon müsste man dann die rosa ovalen Flächen abziehen. Da weiß ich aber nicht, wie ich die Fläche davon ausrechnen soll.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Informacao |
Hi,
kannst du es vielleicht einscannen? Dann können wir es uns besser vorstellen.
viele grüße
Informacao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:12 Fr 10.11.2006 | | Autor: | nevermind |
Habe leider keinen Scanner hier.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Informacao |
Dann mal es ab 
Ich überleg gerade selbst an der Aufgabe...Vielleicht sind andere schneller..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:37 Fr 10.11.2006 | | Autor: | nevermind |
Habs mal gezeichnet. Hoffe es hilft :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Fr 10.11.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Nevermind,
ich habe mal gelernt, dass die rosa Dinger Zwickel heißen. Es reicht doch, die Hälfte eines Zwickels auszurechnen und diesen Wert mal 8 zu nehmen.
...
Falls das nicht ausreicht:
nimm einen der Viertelkreise in einer der Ecken. Dessen Fläche kannst Du berechnen. Dann zeichne dir mal ein Dreieck ein, das das Viertelquadrat, in dem der Viertelkreis liegt, halbiert. Zieh dessen Fläche von der des Viertelkreises ab und Du hast die halbe Zwickelfläche.
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Also von dem Kreisstück: [mm] \bruch{90°}{360°} [/mm] * [mm] (\bruch{a}{2})² [/mm] * [mm] \pi [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:24 Fr 10.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
ist es nicht so dass, wenn ich das quadrat in vier quadrate aufteile, eine graue eckfläche in jedem viertel-quadrat zweimal habe?
das würde bedeuten, ich muss nur
[mm] a^2 [/mm] - [mm] \pi* (\bruch{a}{2})^2 [/mm] rechnen und diesen wert mal zwei nehmen, dann habe ich die graue fläche.
[mm] a^2 [/mm] - [mm] 2*(a^2 [/mm] - [mm] \pi*\bruch{a^2}{4}) [/mm] < 0,5 [mm] a^2 [/mm] ?
wenn das kleiner als [mm] 0,5a^2 [/mm] ist, ist die graue fläche größer, sonst die lilane.
[mm] a^2 -2a^2 [/mm] + [mm] 2*\pi*\bruch{a^2}{4} [/mm] < 0,5 [mm] a^2 [/mm] ?
[mm] -\bruch{4a^2}{4} [/mm] + [mm] \bruch{2*\pi*a^2}{4} [/mm] < 0,5 [mm] a^2 [/mm] ?
[mm] -\bruch{2a^2}{2} [/mm] + [mm] \bruch{\pi*a^2}{2} [/mm] < 0,5 [mm] a^2 [/mm] ?
[mm] \bruch{1,14*a^2}{2} [/mm] < 0,5 [mm] a^2 [/mm] ?
[mm] 0,57a^2 [/mm] < 0,5 [mm] a^2 [/mm] falsche aussage
also ist die lilane fläche größer als die graue, oder?
gruß
wolfgang
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Warum muss es kleiner als 0,5a² sein? Und warum muss man
a² - $ [mm] \pi\cdot{} (\bruch{a}{2})^2 [/mm] $ abziehen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:28 So 12.11.2006 | | Autor: | Brinki |
Zunächst sollte verstanden sein, dass die graue Fläche in einem Viertel der Gesamtfigur genau zweimal auftaucht.
Darüber hinaus, sollte die Berechnung des "Zwickels" verstanden sein:
Seine Fläche ist das Doppelte der nachfolgenden Differenz: Viertelkreis mit Radius [mm] $\bruch{a}{2}$ [/mm] minus gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck der Basis [mm] $\bruch{a}{2}$.
[/mm]
Kurz: Zwickelfläche: [mm] $2*(\bruch{1}{4}*\pi*(\bruch{a}{2})^2-\bruch{1}{2}*\bruch{a}{2}*\bruch{a}{2})$
[/mm]
Rechne damit mal weiter.
Grüße
Brinki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:36 Fr 10.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo nevermind
> Also von dem Kreisstück: [mm]\bruch{90°}{360°}[/mm] *
> [mm](\bruch{a}{2})²[/mm] * [mm]\pi[/mm] ?
Genau das war gemeint, davon das Dreick abziehen, dan hast du nen halbes lila oval oder vom doppelten das Quadrat =2Dreiecke abziehen dann hast du das ganze lila"Oval"
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:02 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich bin da mal mit Integralrechnung rangegangen, auch wenn es anders geht.
Man kommt darauf, dass die pinken Flächen insgesamt größer sind.
Dafür habe ich zwar konkrete Werte genommen, aber naja :) esist ein Anfang.
Ansonsten könnte man versuchen sich ein Viertel des Quadrats zu nehmen und eventuell die Flächeninhalte der Kreissegmente ausrechnen irgendwie. Aber fragt mich jetzt nicht, wie man das genau machen kann ;)
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