Flächenträgheitsberechnung < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 So 20.06.2010 | | Autor: | basti128 |
| Aufgabe | Ein Körper der durch die Flächen [mm] z=1/2\wurzel{(x^2+y^2)} [/mm] und z=3- 1/2(x²+y²) berandet wird, wurde längs der z-Achse durchbohrt (Bohrradius = 1)
Berechnen Sie sein Flächenträgheitsmoment bezüglich der z-Achse! |
Hallo, bin neu hier deswegen auch noch nich so ganz vertraut mit dem ganzen Forum. Ich hoffe ihr könnt mir trotzdem weiterhelfen.
Meine Frage zu der oben genannten Aufgabenstellung bezieht sich auf eine Stelle in der Berechnung des Flächenträgheitsmoments. Ich habe den Ansatz, dass
Iz = [mm] \integral_{0}^{2\pi}\integral_{1}^{2}{f((3-1/2r^2)-(1/2r))^3 drd\phi} [/mm] mir das Trägheitsmoment berechnen würde. Allerding bin ich mir nicht sicher, wie ich die ganze Klammer mit quadraischer Formel ^3 berechnen soll. Gibt es da bestimmte Regeln wie bei [mm] (x+y)^2 [/mm] oder kann ich einfach jeden Faktor einzeln hoch drei rechnen?
Wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
Danke schon mal im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
Grundsätzlich lassen sich die binomischen Formeln auch auf höhere Potenzen erweitern - stichwort Pascalsches Dreieck / Binominalkoeffizienten.
Hieße für dich: [mm] (x+y)^3=x^3+3x^2y+3yx^3+y^3
[/mm]
Ansonsten hast du hier noch so'n f() drin, ich denke, das ist ein Tippfehler, oder?
[mm] $I_z [/mm] = [mm] \integral_{0}^{2\pi}\integral_{1}^{2}{\red{f(}(3-1/2r^2)-(1/2r)\red{)}^3 drd\phi} [/mm] $
Physikalisch gesehen fehlt noch ein Faktor [mm] \rho [/mm] , der die Dichte angibt, aber wenn man den =1 setzt, kann man ihn auch sein lassen.
|
|
|
| |
|
Ja genau das war ein Tippfehler.. da gehört natürlich kein f() mehr rein  .. alles klar danke erst mal für die Antwort.. das war der Ansatz, der mir gefehlt hat mit dem Pascalschen Dreieck.. ;)
Ich werd mich jetzt noch mal an der Aufgabe versuchen!
danke nochmal
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:24 Do 24.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
