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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Do 22.10.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | Berechne Oberfläche des Torus
[mm] \vektor{(R + r cos (u) )cos (v) \\ (R + r cos (u))sin (v) \\ r sin(u)}
[/mm]
D [mm] [0,2\pi] [0,2\pi]
[/mm]
r,R konstant |
[mm] \vektor{(R + r cos (u) )cos (v) \\ (R + r cos (u))sin (v) \\ r sin(u)}
[/mm]
nun war mein ansatz, dass ich das Kreuzprodukt aus den partiellen Ableitungen bilde, was mich auf folgendes führt
[mm] \vektor{cos(v) (-R cos (u) + r cos^2 (u)) \\ sin(v) cos (u) r (-r - r cos (u) )\\ sin (u) cos^2 (v) r (-R -r cos (u))}
[/mm]
wenn ich davon den Betrag bilde wird das ein Monster Term den ich unmögliche integrieren kann.
was ist an meinem Vorgehen falsch?
vielen dank!
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> Berechne Oberfläche des Torus
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> [mm]\vektor{(R + r cos (u) )cos (v) \\ (R + r cos (u))sin (v) \\ r sin(u)}[/mm]
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> D [mm][0,2\pi] [0,2\pi][/mm]
> r,R konstant
> [mm]\vektor{(R + r cos (u) )cos (v) \\ (R + r cos (u))sin (v) \\ r sin(u)}[/mm]
>
> nun war mein ansatz, dass ich das Kreuzprodukt aus den
> partiellen Ableitungen bilde, ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") was mich auf folgendes
> führt
>
> [mm]\vektor{cos(v) (-R cos (u) + r cos^2 (u)) \\ sin(v) cos (u) r (-r - r cos (u) )\\ sin (u) cos^2 (v) r (-R -r cos (u))}[/mm]
> ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> wenn ich davon den Betrag bilde wird das ein Monster Term
> den ich unmögliche integrieren kann.
>
> was ist an meinem Vorgehen falsch?
Entweder du hast die partiellen Ableitungen falsch berechnet und / oder das Kreuzprodukt falsch gebildet.
Dein Vorgehen an sich stimmt auf jeden Fall!
Bevor du das Kreuzprodukt bildest solltes du Faktoren wie z.B. [mm] r(R+r\cos) [/mm] rausziehen, dann wirds übersichtlicher.
>
> vielen dank!
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Do 22.10.2009 | | Autor: | domerich |
also hier meine partiellen ableitungen, stimmen sie denn?
[mm] x_u \vektor{-r*sin(u)*cos(v) \\ -r*sin(u)*sin(v)\\r*cos(u)}
[/mm]
[mm] x_v \vektor{(R+r*cos(u))*-sin(v) \\(R+r*cos(u))*cos(v)\\0 }
[/mm]
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Hallo,
ja diese sind korrekt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Fr 23.10.2009 | | Autor: | domerich |
ok daraus berechne ich mein vektorprodukt, was ein riesen term gibt! stimmt das denn?
[mm] \vektor{(R+r*cosu)(r*cosu*sinu-r*cosu*cosv)\\(R+r*cosu)(-r*cosu*sinv)\\(R+r*cosu)(-r*sinu*cosv-r*cosu*sinv)}
[/mm]
ich fände das wahnsinn damit rechnen zu müssen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 Fr 23.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieht immer noch nicht richtig aus. klammer in [mm] x_v [/mm] mal erst
[mm] (R+r\cdot{}cosu) [/mm] aus. dann werden die ausdruecke schon einfacher .
Kontrolle in wiki , Torus.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Fr 23.10.2009 | | Autor: | domerich |
aber genau das hab ich doch gemacht, in [mm] x_v [/mm] den Term (R+r*cosu) ausklammern. ich weiß echt nicht mehr weiter :( habe alles nocheinmal berechnet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:04 Sa 24.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du in wiki nachgelesen?, da steht doch alles und das Integral wird einfach, du brauchst ja nur den betrag integrieren! hast du den gebildet und mit wiki kontrolliert?
und denk an [mm] sin^2+cos^2=1
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Sa 24.10.2009 | | Autor: | domerich |
beim korrigieren hab ich es verschlimmbessert :/ hier die nun version von der ich glaube dass sie stimmt.
[mm] \vektor{(R+r\cdot{}cosu)(-r\cdot{}cosu\cdot{}cosv)\\(R+r\cdot{}cosu)(-r\cdot{}cosu\cdot{}sinv)\\(R+r\cdot{}cosu)(-r\cdot{}sinu\cdot{}cosv-r\cdot{}cosu\cdot{}sinv)} [/mm]
hier kann ich beim Betrag bilden nur [mm] cos^2 [/mm] (u) ausklammern. und [mm] r^2 [/mm] und den Term (R+r*cosu). der mischterm ist schrecklich der sich durch die binomische regeln bildet. hat noch jemand eine idee?
das ist r(R+ [mm] r*cosu)[cos^2 [/mm] u (1) [mm] +sin^2 u*cos^2 [/mm] v [mm] +2*sinu*cosv*cosu*sinv+cos^2 u*sin^2 v)]^{0.5}
[/mm]
was ich nicht weiter vereinfachen kann
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Sa 24.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du wie geraten mit wiki verglichen?
die dritte Komponente ist falsch.
Warum gehst du auf so nen Rat nicht ein?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Sa 24.10.2009 | | Autor: | domerich |
ich lese immer auf wiki... aber das hat mir bei meiner berechnung hier nichts geholfen. den fehler glaube ich aber entdeckt zu haben.
dem nach ist der Betrag
[mm] r(R+rcos(u)[cos^2u+sin^2u*cos^4v+cos^2u*sin^4v+2cos^2u*sin^2v*sinu*cosu]^{0,5}
[/mm]
ich habe viel mit ausklammern etc versucht, sinnvolles kam dabei nicht raus
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Hallo domerich,
> ich lese immer auf wiki... aber das hat mir bei meiner
> berechnung hier nichts geholfen. den fehler glaube ich aber
> entdeckt zu haben.
>
> dem nach ist der Betrag
>
> [mm]r(R+rcos(u)[cos^2u+sin^2u*cos^4v+cos^2u*sin^4v+2cos^2u*sin^2v*sinu*cosu]^{0,5}[/mm]
Der Normalenvektor muß doch so lauten:
[mm] \vektor{(R+r\cdot{}cosu)(-r\cdot{}cosu\cdot{}cosv)\\(R+r\cdot{}cosu)(-r\cdot{}cosu\cdot{}sinv)\\(R+r\cdot{}cosu)\blue{(-r\cdot{}sinu)}}[/mm]
>
> ich habe viel mit ausklammern etc versucht, sinnvolles kam
> dabei nicht raus
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:22 So 25.10.2009 | | Autor: | domerich |
steckt da ein trick oder theorem dahinter? hast du meine partiellen ableitungen gesehen? daraus kann ich doch niemals auf das kommen!?
ich steh seit tagen aufm schlauch x(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 So 25.10.2009 | | Autor: | domerich |
mein mathemitbewohner hat meinen rechenfehler gefunden ^^> Hallo domerich,
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