Flächeninhaltsfunktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:46 So 02.10.2005 | | Autor: | Julli |
Hallo,
ich muss bis Dienstag die Flächeninhaltsfunktion der Funktion [mm] \wurzel{x} [/mm] bestimmen, jedoch komme ich irgendwie nicht weiter. Wir haben bis jetzt noch keine Integralrechnung durchgeführt, dementsprechend kann ich keine Integrale benutzen. Ich denke die Aufgabe soll zu den Integralen hinleiten. Als Hinweis hat unser Lehrer uns den Tipp gegeben, die sog. "Scheibchenmetode" zu benutzen, jedoch komme ich da auch nicht weiter. Habe da dann das Problem das ich die Summe ner Wurzel bilden müsste..
Es wäre echt super, wenn mir jemand helfen könnte.
Gruß Julli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Julli ! ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Stimmt, mit der Scheibchen- oder Streifenmethode komme ich da auch nicht weiter. Es gibt aber einen anderen Weg: Und zwar über die Umkehrfunktion zu [mm]\wurzel{x}[/mm], also [mm]x^2[/mm]. Schauen wir uns mal die Skizze an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Links gehts los, wir wollen die gelbe Fläche unter der Funktion [mm]\wurzel{x}[/mm] berechnen. Diese Fläche ist gleich der Fläche des roten Rechtecks minus der grünen Fläche. Wir können also auch die grüne Fläche berechnen und so zur gesuchten kommen! Wenn wir das ganze Rechteck an der Winkelhalbierenden spiegeln, kommen wir zum rechten Bild. Bekanntlich ist die blaue Funktion jetzt die Umkehrfunktion, also [mm]x^2[/mm]. Und die grüne Fläche ist die Fläche von 0 bis [mm]\wurzel{b}[/mm] unterhalb dieser Funktion. Die Flächenfunktion von der Normalparabel habt ihr wahrscheinlich schon ausgerechnet oder ? Wenn man die hat, ist also die gesuchte Fläche:
[mm]F(b)=b*\wurzel{b}-G(\wurzel{b})[/mm], wobei G jetzt die Flächenfunktion von der Funktion [mm]x^2[/mm] ist.
mfG
Daniel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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