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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Di 09.05.2006 | | Autor: | dekoch |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Kreis mit Radius r=5.
Es werden jeweils folgende Flächen herausgeschnitten.
(Ein Kreis mit dem Radius r=1).
1) Wie groß ist der Flächeninhalt der verbleibenden Figur?
2) Zusatz: Für r -> [mm] \infty [/mm] ergibt sich welche Formel? |
Moin!
Also die erste Aufgabe kann ich ohne Probleme lösen.
A= [mm] \pi [/mm] x 25 - [mm] \pi [/mm] = 75,4
Aber bei der zweiten Aufgabe habe ich meine Probleme.
Was heißt es überhaupt, dass r gegen unendlich strebt? Ist r dann wie [mm] \pi [/mm] oder einfach nur unendlich lang ohne Komma (also z.B. wie eine Billion, Trilliarden)?
Wenn r z.B. eine Billion groß wäre, habe ich mir gedacht, dass der Flächeninhalt dann einfach A= r groß wäre, da die herausgeschnitte Fläche mininmal groß wäre.
Doch wenn es z.B. wie [mm] \pi [/mm] wäre. Was wäre dann? Denn es ist ja ca. nur 3 groß und die herausgeschnittene Fläche würde einen großen Unterschied machen.
Da komm ich nicht weiter und wäre jedem dankbar, der mir einen Tipp geben könnte!!
Vielen Dank schon mal im Voraus!!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo dekoch und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben ist ein Kreis mit Radius r=5.
> Es werden jeweils folgende Flächen herausgeschnitten.
> (Ein Kreis mit dem Radius r=1).
> 1) Wie groß ist der Flächeninhalt der verbleibenden Figur?
> 2) Zusatz: Für r -> [mm]\infty[/mm] ergibt sich welche Formel?
> Moin!
>
> Also die erste Aufgabe kann ich ohne Probleme lösen.
>
> A= [mm]\pi[/mm] x 25 - [mm]\pi[/mm] = 75,4
ungeschickt: $A = [mm] \pi [/mm] * [mm] 5^2 [/mm] - [mm] \pi [/mm] = 24 * [mm] \pi$
[/mm]
>
> Aber bei der zweiten Aufgabe habe ich meine Probleme.
Ich auch: welches r ist denn überhaupt gemeint?
> Was heißt es überhaupt, dass r gegen unendlich strebt? Ist
> r dann wie [mm]\pi[/mm] oder einfach nur unendlich lang ohne Komma
> (also z.B. wie eine Billion, Trilliarden)?
ja letzteres, man sagt auch: r wird beliebig groß.
> Wenn r z.B. eine Billion groß wäre, habe ich mir gedacht,
> dass der Flächeninhalt dann einfach A= r groß wäre, da die
> herausgeschnitte Fläche mininmal groß wäre.
> Doch wenn es z.B. wie [mm]\pi[/mm] wäre. Was wäre dann? Denn es ist
> ja ca. nur 3 groß und die herausgeschnittene Fläche würde
> einen großen Unterschied machen.
> Da komm ich nicht weiter und wäre jedem dankbar, der mir
> einen Tipp geben könnte!!
Wir haben es ja mit zwei Radien zu tun: R = Radius des großen Kreises, r = Radius des kleinen Kreises.
Ich vermute mal, der große Radius wird immer größer, denn der kleine Radius kann ja nicht größer als 5 werden.
Die Fläche ist dann: $A = [mm] \pi [/mm] * [mm] R^2 [/mm] - [mm] \pi [/mm] * [mm] r^2 [/mm] = [mm] \pi (R^2-r^2) [/mm] = [mm] \pi [/mm] * [mm] R^2 [/mm] (1- [mm] \bruch{r^2}{R^2})$
[/mm]
Setze jetzt mal allmählich größer werdende Werte für R ein und du erkennst, was passiert.
Gruß informix
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