www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Flächeninhalte
Flächeninhalte < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Flächeninhalte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 Mi 08.11.2006
Autor: Kruemelz

Aufgabe
Für k>0 ist [mm] f(x)=\bruch{1}{k²} [/mm] x³ -x
Berechne den Schnittpunkt P des Graphen von f mit der positiven x-Achse.
Berechne k so, dass die vom Graphen von f, von der Tangente an den Graphen von P und von der y-Achse eingeschlossenen Fläche den Flächeninhalt 4 hat.

Hallo,
habe den Schnittpunkt der Tangente und des Graphen mit 0=f(x) berechnet. Ist das so in Ordnung oder hab ich schon da einen Fehler eingebaut? Habe nämlich für den zweiten Teil der Aufgabe überhaupt keinen Ansatz...
Wär super, wenn mir jemand nen Tipp geben könnte.
Schon mal vielen Dank,
Anne!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Flächeninhalte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Mi 08.11.2006
Autor: Teufel

Hallo!

f(x)=0 ist erstmal ok.

Vielleicht solltest du dann man den Grafen für k=2 oder so zeichnen und dann nochmal schauen, ob du du dadurch weiterkommst!

Bezug
                
Bezug
Flächeninhalte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 Mi 08.11.2006
Autor: Kruemelz

Habe den Graphen gezeichnet und habe für P(k/0). Weiß aber nicht, wo die Fläche mit der y-Achse eingeschlossen wird.
Brauche ja die Funktionsgleichung der Tangente, um die Schnittpunkte und somit die Integrationsgrenzen berechnen zu können... Weiß aber nicht wirklich wie ich das machen soll...

Bezug
                        
Bezug
Flächeninhalte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Mi 08.11.2006
Autor: Teufel

Du musst dir dann die Tangente einzechnen, die durch P(k|0) geht. Die Integrationsgrenzen werden immer 0 und k sein, weil die Tangente ja durch P(k|0) geht. Und die 0 kommt von der y-Achse.

Und um die angentengleichung rauszukriegen, solltest du deine Funktion ableiten und für x das k einsetzen, weil du ja den Anstieg an der Stelle k brauchst.

[mm] f_k(x)=\bruch{1}{k²}x³-x [/mm]
[mm] f'_k(x)=\bruch{3}{k²}x²-1 [/mm]

Wenn du jetzt für x das k einsetzt hast du die Steigung an der Stelle k. (sollte immer 2 sein ;))

Nun lautet deine tangentengleichung also: t: y=2x+n. Das n erhälst du, indem du P(k|0) in deine Gleichung einsetzt.

Weißt du jetzt weiter?

Bezug
                                
Bezug
Flächeninhalte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:51 Mi 08.11.2006
Autor: Kruemelz

Vielen Danke! Das ist ja eigentlich alles gar nicht so schwierig. Mir fehlen nur meist die Ideen...  ;-)
hab jetzt für die Tangente: g(x)=2x-2k
Wenn die Integrationsgrenzen bei 0 und k liegen, brauch ichden Schnittpunkt von f und g ja gar nicht berechnen, oder?
Hab dann [mm] \integral_{0}^{k}{1/k² x³-3x+2k dx} [/mm] und als Lösung k=3,74.
Ist das soweit richtig?

Bezug
                                        
Bezug
Flächeninhalte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:55 Mi 08.11.2006
Autor: Teufel

Ideen sind alle richtig, aber du hast dich sicher beim Einsetzen vertan :) oder beim integrieren. k sollte ca. 2,3 sein.

Bezug
                                                
Bezug
Flächeninhalte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 Mi 08.11.2006
Autor: Kruemelz

Habe meinen Fehler gefunden, habe mich nur verrechnet.
Komme allerdings nicht auf 2,3, sondern auf ca. 2,7. Denk mal das liegt an Rundungen etc. Passt ja undgefähr. ;-)
Dankeschön und noch nen schönen Abend!

Bezug
                                                        
Bezug
Flächeninhalte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Mi 08.11.2006
Autor: Teufel

Kein Problem :)

Bezug
                                                        
Bezug
Flächeninhalte: keine Ungenauigkeit: falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:07 Do 09.11.2006
Autor: informix

Hallo Kruemelz,

> Habe meinen Fehler gefunden, habe mich nur verrechnet.
>  Komme allerdings nicht auf 2,3, sondern auf ca. 2,7. Denk
> mal das liegt an Rundungen etc. Passt ja ungefähr. ;-)

nein, so passt das nicht! Es muss viel näher an 2,3 liegen, nämlich: [mm] $\frac{4*\wurzel{3}}{3}$ [/mm]

Gruß informix

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]