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| Aufgabe | Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen den Funktionen f, g und h, die im I. Quadranten vollständig umschlossen wird.
f(x)= -1/3 [mm] (x-5)^2+7 [/mm]
g(x)= [mm] (x-4)^2
[/mm]
h(x)= -1/3 [mm] (x-8)^2+4 [/mm] |
hallo:) brauche bei der aufgabe hilfe..
also man muss ja erstmal die funkion "verschönern". bei g(x) hab ich: [mm] g(x)=x^2-8x+16
[/mm]
bei den anderen war ich mir unsicher. hab erstmal zb bei der h(x) für [mm] (x-8)^2= x^2-16x+64; [/mm] so soll das wieder in klammern und ich multipliziere aus und die 4 hänge ich einfach dann ran?
so naja nehmen wir mal ich hätte das schon, wie macht man da weiter? nullstellen und schnittstellen ausrechnen? aber welche setze ich denn gleich??ahhhhhhhhh hilffeeeee
:)
lg alena
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Hallo Alena,
bei solchen Aufgaben hilft es eine Skizze von den Funktionsverläufen zu haben.
Nullstellen und Schnittstellen ausrechnen ist schon ein gutes Stichwort. Dann musst du wissen, dass die Fläche unter einer Kurve wie berechnet wird? Und die Fläche zwischen 2 Kurven? Dann aus den Schnittpunkten die Grenzen gewinnen...
Gruss Christian
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hmm jaa wollte ich ja auch machen. habe doch noch davor gefragt wie ich die funktionen in die normalform bringe.
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Na genau wie du schreibst....das Quadrat auflösen, mit dem Faktor davor multiplizieren und das was möglich ist zusammenfassen...
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ok das wollte ich wissen:D
so hab das gemacht und habe jetzt für f:f(x)= [mm] -1/3x^2+10x-4/3
[/mm]
und [mm] h:h(x)=-1/3x^2+16x-52/3
[/mm]
ist aber glaub ich falsch, weil bei h(x) kommen sehr seltsame nullstellen raus:S
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> ok das wollte ich wissen:D
> so hab das gemacht und habe jetzt für f:f(x)=
> [mm]-1/3x^2+10x-4/3[/mm]
> und [mm]h:h(x)=-1/3x^2+16x-52/3[/mm]
>
> ist aber glaub ich falsch, weil bei h(x) kommen sehr
> seltsame nullstellen raus:S
stimmt aber fast
ich hab: f(x) = [mm] \bruch{-1}{3}x^2 [/mm] + [mm] \bruch{10}{3}x [/mm] - [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
g(x) = [mm] x^2 [/mm] - 8x + 16 das hatten wir ja schon
und h(x) = [mm] \bruch{-1}{3}x^2 [/mm] + [mm] \bruch{16}{3}x [/mm] - [mm] \bruch{52}{3}
[/mm]
Gruss Christian
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man das sind ja blöde funktionen:S
also die nullstellen von h(x) stimmen nicht mit meiner zeichnung (mache es über ein programm) überein. habe als x1: 9,73 und x2:6,26 und auf der zeichnung sind es 4.5 oder so, hat nur eine nullstelle...
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Hallo, ich glaube, dir ist noch nicht klar, welche Fläche eigentlich zu berechnen ist, darum diese Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
mach dir zunächst einen Lösungsplan, wie du an die hellblaue Fläche kommst, Stichwort Teilflächen und Schnittstellen
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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so also ich dachte ja erstmal die nullstellen berechnen, weil man das immer so macht..? oder dieses mal nicht, weil es nicht relevant ist? hmm
dann würde ich die schnittstellen berechnen von f und g; f und h.
und das sind dann unsere grenzen...richtig??
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Nun ja in der Klausur hast du ja diesen äusserst praktischen Funktionsplotter nicht...Also Nullstellen berechnen ist zwar in diesem Fall nicht nötig, aber prinzipiell nicht verkehrt. Die Schnittstellen sind dann die Grenzen für die Integration, das stimmt. Jetzt musst du nur noch schauen welche der Funktionen in den betreffenden Intervallen größer ist und welche kleiner...
Gruss Christian
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ach man das gibts doch nicht...
kommt nichts vernünftiges raus bei den schnittstellen...
bei f und g kommt 1,56 und -12,90 ?? und bei f und h zeigt der taschenrechner einen error
:((((
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Hallo, du hast dich leider verrechnet, du bekommst richtig schöne Schnittstellen
f(x)=g(x)
[mm] -\bruch{1}{3}(x-5)^{2}+7=(x-4)^{2}
[/mm]
[mm] (x-5)^{2}-21=-3(x-4)^{2}
[/mm]
[mm] x^{2}-10x+25-21=-3x^{2}+24x-48
[/mm]
[mm] 4x^{2}-34x+52=0
[/mm]
[mm] x^{2}-8,5x+13=0
[/mm]
so nun mache mal p-q-Formel, stelle bitte deine Rechnungen vor, wir finden deine eventuellen Fehler
Steffi
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ahaaa...also ich habe die normale form der gleichungen genommen. ist das der fehler?
also halt: [mm] -1/3x^2+10/3x-4/3-x^2+8x+16 [/mm] (schon umgestellt)
dann hab ich zusammengefasst: [mm] -4/3x^2+33/3x+44/3=0 [/mm] ---> pq und dann kamen diese seltsamen schnittstellen.
bei f und h hab ich es genauso gemacht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Di 16.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Miss Alenka!
Um die  p/q-Formel anwenden zu können, musst Du immer zunächst in die Normalform
[mm] $$\red{1}*x^2+p*x+q [/mm] \ = \ 0$$
umstellen.
Gruß
Loddar
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gut also dann kommt einmal 6,5 und 2 raus.
ich verzweilfe heut noch..bei der f und h komme ich nicht weiter:
[mm] -1/3(x-5)^2+7=-1/3(x-8)^2+4
[/mm]
[mm] (x-5)^2-21= [/mm] -3-1/3(?) [mm] (x-8)^2+4
[/mm]
[mm] (x-5)^2-21=-10/3(x-8)^2+4
[/mm]
...
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Hallo, die Schnittstelle, ich nenne sie mal [mm] x_2=6,5 [/mm] (später erkennst du warum) ist korrekt, (2 übrigens auch, ist aber für deine Azfgabe nicht von Bedeutung), du möchtest jetzt f(x) und h(x) gleichsetzen
[mm] -\bruch{1}{3}(x-5)^{2}+7=-\bruch{1}{3}(x-8)^{2}+4
[/mm]
du möchtest die gesamte Gleichung mit (-3) multiplizieren, linke Seite ist korrekt, auf der rechten Seite steht dann aber [mm] (x-8)^{2}-12, [/mm] bedenke [mm] (-\bruch{1}{3})*(-3)=1 [/mm] und 4*(-3)=-12
[mm] (x-5)^{2}-21=(x-8)^{2}-12
[/mm]
Steffi
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gut habe jetzt auch die andere schnittstelle: 8.
das sind nun die grenzen:6,5 und 8
so jetzt errechne ich die d(x)
muss ich jetzt aber 2 mal machen oder? also einmal für f ung und einmal für f und h?
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genau, einmal integrieren von 5 bis 6,5 mit den beiden Funktionen in diesem Bereich und ein zweites Mal von 6,5 bis 8 mit den beiden Funktionen in dem bereich
Gruss Christian
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oki mache ich dann mal..noch ne kurze frage..:) dann heißt es doch h(x)-f(x)? oder umgekehrt??
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Die Fläche unter der "größeren" Funktion minus der Fläche unter der "kleineren" Funktion. Steffi hat dir da eine schöne Skizze gepostet.
Gruss Christian
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Erneut Hallo, ich möchte die Antwort noch etwas genauer geben
[Dateianhang nicht öffentlich]
f(x) rot gezeichnet
g(x) grün gezeichnet
h(x) blau gezeichnet
hellblaue Fläche: [mm] \integral_{5}^{6,5}{g(x)-h(x) dx}
[/mm]
gelbe Fläche: [mm] \integral_{6,5}^{8}{f(x)-h(x) dx}
[/mm]
setze zu deiner Sicherheit immer Betragsstriche
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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ohh cool...
also das heißt ich muss g(x)-f(x) nicht berechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Di 16.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Miss Alenka!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das hast Du richtig erkannt.
Gruß
Loddar
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gut hab die beiden integriert. und jetzt muss ich die beiden ergebnisse addieren oder?
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Hallo, beide Teilflächen ergeben die gesuchte Fläche, also addieren, Steffi
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