Flächeninhalt im Raum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Di 28.10.2008 | | Autor: | no.33 |
| Aufgabe | Berechen Sie den Flächeninhalt des "Affensattels"
S: z=1/3x³-xy², 0<x²+y²<1 |
Hallo ihr Lieben,
ich rechne mir schon die Finger wund bei der Suche anch nem Ansatz zur Lösung dieser Aufgabe und bitte euch mir da doch zu helfen damit ich die Aufgabe lösen kann.
danke im vorraus, no.33
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> Berechen Sie den Flächeninhalt des "Affensattels"
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> S: z=1/3x³-xy², 0<x²+y²<1
> Hallo ihr Lieben,
> ich rechne mir schon die Finger wund bei der Suche anch
> nem Ansatz zur Lösung dieser Aufgabe und bitte euch mir da
> doch zu helfen damit ich die Aufgabe lösen kann.
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> danke im vorraus, no.33
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Schade, daß Du uns nicht ein bißchen von dem zeigst, was Du bisher getan und gerechnet hast.
Die Oberfläche kannst Du mit einem Doppelintegral berechnen.
Dazu brauchst Du zunächst eine Parameterdarstellung der Fläche.
In kartesischen Koodrinaten wäre das [mm] \varphi(x,y)=\vektor{x\\y\\1/3x³-xy²} [/mm] , [mm] (x,y)\in K_1 [/mm] (Einheitskreis)
Berechnen mußt Du nun
[mm] \iint_{K_1}1 ||\varphi_x \times \varphi_y|| \, \mathrm [/mm] d(x,y).
Da hier über dem Einheitskreis zu integieren ist, würde sich natürlich auch die Parametrisierung
[mm] \varphi(r,u)=\vektor{r\cos u\\r\sin u\\1/3\sin^3u-\sin u\cos^2u} [/mm] mit [mm] (r,u)\in [/mm] [0,1] x [mm] [0,2\pi] [/mm] anbieten. Dann braucht man nicht mehr über die Grenzen nachzudenken.
Den Flächeninhalt bekommt man dann aus
[mm] \iint_{[0,1] x [0,2\pi] }1 ||\varphi_r \times \varphi_u|| \, \mathrm [/mm] d(r,u)
Gruß v. Angela
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