Flächeninhalt eines Fünfecks < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Di 04.09.2007 | | Autor: | Mach17 |
| Aufgabe | Die Gerade g : x = u mit 0<u<5 schneidet den Graphen von f mit f(x) = [mm] -0,05*x^3+x+4 [/mm] in [mm] \IR
[/mm]
Die Gerade h : x = 5 schneidet die x-Achse in P und den Graphen von f in Q. Der Graph von f schneidet die Y-Achse in S.
Der Punkt O ist der Ursprung.
Bestimmen sie u so, dass der Flächeninhalt des Fünfecks OPQRS maximal wird. |
Guten Tag!
Die Aufgabe ist irgendwie hammerschwer :(
Also ich habs geschafft, alles in ein Koordinatensystem zu zeichnen, sodass ich halt ein Trapez hab, von dem 4Punkte gegeben sind und einer (R) nicht.
Die Trapezformel ist ja 0,5*(a+c)*h
Ich weiss aber nicht, wie man auf die Zielfunktion kommt :(
(Die Zielfunktion ist A(u) = [mm] -0,125*u^3+3,125*u+16,875 [/mm] )
Es wäre nett, wenn mir jemand versuchen könnte zu erklären, wie man auf diese Zielfunktion kommt.
Danke schonmal im vorraus.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Di 04.09.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Mach17,
die Aufgabe sieht nur auf den ersten Blick kompliziert aus. Hier erstmal eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Gerade x=u teilt die rote Fläche in 2 Trapeze. Das erste hat die Fläche:
( 4+f(u) ) / 2 * u
Das zweite hat die Fläche: ( f(5) + f(u) ) / 2 * (5 - u)
Einsetzen von 5 und u in die Funktion f und nachfolgende Addition ergibt die korrekte von dir angegebene Formel. Der maximale Inhalt wird erreicht bei [mm] u=\bruch{5}{3}*\wurzel{3}. [/mm] Das erhält man durch Ableiten und Nullsetzen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Di 04.09.2007 | | Autor: | Mach17 |
Hallo
Vielen vielen Dank für deine Hilfe! :)
Hatte die Ansätze vorhin in etwa auch so, nur beim zweiten Trapez hatte ich
( f(5) + f(u) ) / 2 *u
anstatt
( f(5) + f(u) ) / 2 * (5 - u)
Habs nochmal neu gerechnet und komme nun endlich auf die gewünschte Zielfunktion :)
mfg
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