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Hallo!
Ich kann folgende Aufgabe nicht lösen.
Gegeben sind die 3 Punkte A(8/0/0), B(0/6/0) und C( 0/6/4), die ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Allerdings soll ich den Flächeninahlt ausdrücklich nicht A=0,5* Strecke AB* Strecke BC berechnen.
Nun frage ich mich wie ich das anstellen soll.
Ich weiß nicht, wie ich eine Höhe berechnen soll, die ich zur Berechnung des Flächeninhalts ja brauche.
Habe versucht einen Vektor zu finden, der senkrecht auf der Strecke AC steht.
Das bringt mich aber überhaupt nicht weiter.
Wäre für jede Hilfe sehr dankbar!
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Hi,
vermute mal, dass der Flächeninhalt des Dreiecks mit Hilfe des Vektorrproduktes im [mm] \IR^{3} [/mm] berechnet werden soll. Hierzu musst du ähnlich vorgehen wie du beschrieben hast.
[mm] \overline{AB} [/mm] = (-8,6,0)
[mm] \overline{BC} [/mm] = (0,0,4)
[mm] \vektor{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}} \times \vektor{y_{1}\\y_{2}\\y_{3}} [/mm] = [mm] \vektor{x_{2}*y_{3}-x_{3}*y_{2}\\x_{3}*y_{1}-x_{1}*y_{3}\\x{1}*y_{2}-x{2}*y{1}}
[/mm]
also:
(-8,6,0) [mm] \times [/mm] (0,0,4) = (24,32,0)
Nun muss man wissen, dass die Länge von x [mm] \times [/mm] y gleich der Fläche des von x und y aufgespannten Parallelgramms ist.
Fläche des aufgespannten Parallelogramms = [mm] \wurzel{24^{2}+ 32^{2}} [/mm] = 40 (Betrag des Vektorproduktes von x und y)
Fläche des Dreiecks = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * 40 = 20
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Hallo VivaColonia,
> Hallo!
> Ich kann folgende Aufgabe nicht lösen.
> Gegeben sind die 3 Punkte A(8/0/0), B(0/6/0) und C(
> 0/6/4), die ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Allerdings
> soll ich den Flächeninahlt ausdrücklich nicht A=0,5*
> Strecke AB* Strecke BC berechnen.
> Nun frage ich mich wie ich das anstellen soll.
> Ich weiß nicht, wie ich eine Höhe berechnen soll, die ich
> zur Berechnung des Flächeninhalts ja brauche.
> Habe versucht einen Vektor zu finden, der senkrecht auf
> der Strecke AC steht.
> Das bringt mich aber überhaupt nicht weiter.
> Wäre für jede Hilfe sehr dankbar!
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") andere Aufgabe
Die dort entwickelten Formeln gelten auch im [mm] $\IR^3$.
[/mm]
Gruß informix
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