Flächeninhalt einer Kurve < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:16 Fr 29.06.2007 | | Autor: | kittie |
Hallo zusammen,
habe folgendes Problem.
Gegeben war die kurve beschrieben durch [mm] f(t)=\vektor{2sin(t) \\ sin(2t)} [/mm] von welcher ich den Flächeninhalt bestimmen sollte. habe das mal nach der Sektorformel von Leibnuz ausgerechent und komme am ende auf folgendes Integral: -2* [mm] \integral_{a}^{b}{(sin(x))^3 dx}.
[/mm]
Sber wie komme ich jetzt darauf, in welchen Grenzen ich zu integrieren habe???
Hoffe jemand kann mir helfen!!
viele liebe Grüße, die kittie
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> Hallo zusammen,
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> habe folgendes Problem.
>
> Gegeben war die kurve beschrieben durch
> [mm]f(t)=\vektor{2sin(t) \\ sin(2t)}[/mm] von welcher ich den
> Flächeninhalt bestimmen sollte.
Uh? - Die Kurve hat keinen Flächeninhalt ([mm]\neq 0[/mm]): allenfalls hat die von der Kurve eingeschlossene Fläche einen Flächeninhalt.
> habe das mal nach der
> Sektorformel von Leibniz ausgerechent und komme am ende auf
> folgendes Integral: -2* [mm]\integral_{a}^{b}{(sin(x))^3 dx}.[/mm]
Hmm,
> Aber wie komme ich jetzt darauf, in welchen Grenzen ich zu
> integrieren habe???
Du möchtest also den Flächeninhalt gemäss
[mm]A=\frac{1}{2}\cdot \int_0^{2\pi}r^2(\varphi)\, d\varphi[/mm]
bezüglich Polarkoordinatendarstellung [mm]\varphi \mapsto r(\varphi)[/mm] der fraglichen Kurve berechnen? - In dieser Form sind die Integrationsgrenzen einigermassen offensichtlich. - Nun musst Du Dir aber noch über die Beziehung von [mm]\varphi[/mm] und [mm]t[/mm] klar werden.
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Hallo kittie,
die Intervallgrenzen sind doch genau die Grenzen des Definitionsbereiches der Abbildung f,
also [mm] f:[a,b]\to\IR^2, t\mapsto [/mm] f(t) sei glatt
Dann ist der (orientierte) Flächeninhalt [mm] \frac{1}{2}\int\limits_a^b{det\pmat{f_1(t)&f_2(t)\\f_1'(t)&f_2'(t)}dt}
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Fr 29.06.2007 | | Autor: | kittie |
ja die formel kenne ich auch, damit bin ich ja auf obiges integral gekommen, aber in der Aufgabenstellung sind keinerlei intervallgrenzen angegeben...
das ist ja mein problem...
hoffe auf hilfe, viele grüße, die kittie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Fr 29.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
für welches t schliesst sich denn diene Kurve? fang bei t=0 an,
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