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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Sa 07.02.2009 | | Autor: | tine26 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass der Graph von [mm] f(x)=0.25*(-x³+3x+2)*e^{-x+1} [/mm] mit der x-Achse zwei Flächen gleichen Inhalts einschließt, und bestimmen Sie den Inhalt der insgesamt mit der 1. Achse eingeschlossenen Fläche. |
Diese Aufgabe bereitet mir einiges an Kopfzerbrechen.
Unächst stellt sich schon die Frage, welche Fläche gemeint ist. Musste die Funktion zeichen und würde vermuten das die erste Fläche von den Nst. -1 - 2 geht. Die 2 Fläche wäre dann ab 2 bis ins Unendliche, wobei ja die Fläche wiederrum endlich seien müsste. Ich hoffe, dass das gleiche Ergebnis rauskommt.
Nun stellt sich aber das große Problem der Integration. Ich dachte ich geh davon aus u'= e^-x+1 und [mm] v=-x^3+3x+2 [/mm] -> danach bildung von u und v' und partielle Integration. Leider wird der Term nur bedeutend größer. Gibts noch eine andere Möglichkeit?
Vielen Dank für eure Bemühungen, wäre wirklich sehr nett, wenn mir jemand helfen würde und mir aus Patsche helfen würde...
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Hallo, zunächst als Skizze die Funktion:
[Dateianhang nicht öffentlich]
du hast also die Flächen korrekt erkannt, bei der zweiten Fläche ist eine Grenzwertbetrachtung notwendig,
deine Idee der partiellen Integration ist korrekt
den Faktor 0,25 kannst du vor das Integral ziehen
[mm] u=-x^{3}+3x+2
[/mm]
[mm] u'=-3x^{2}+3
[/mm]
[mm] v'=e^{-x+1}
[/mm]
[mm] v=-e^{-x+1}
[/mm]
du erhälst
[mm] (-x^{3}+3x+2)*(-e^{-x+1})-\integral_{}^{}{(-3x^{2}+3)*(-e^{-x+1}) dx}
[/mm]
jetzt erneut partiell integrieren
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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