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Flächeninhalt durch Füllstand: Flächeninhaltsberechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:43 Mi 16.11.2011
Autor: Luddyfandango

Aufgabe
praktisch orientierte aufgabe...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

eine explizite aufgabenstellung gibt es nicht ... es handelt sich mehr um eine praktische aufgabe ...

also ich hab eine zylinder der auf der seite liegt (tank-problem)

der füllstand wird mittels einer sonde vorgegeben (0-100%)

das ganze soll im einheitskreis gerechnet werden ... sprich
durchmesser (d) =1

das problem ist das ich keine winkel benutzen kann da die sonde dieses nicht vorsieht...

als ziel hab ich mir gesetzt einen faktor zu bekommen den ich immerwieder benutzen kann da ich diese aufgabe später in ein SPS programm übertragen will um weitere rechnungen/funktionen/visualisierungen damit anstellen kann...

ich hab bereits mehrere rechnungen und lösungsansätze angestellt ... von kreissegmentsrechnung bishin zum flächeninhalt des
quadrats - den flächeninhalt des kreises um einen prozentualen faktor zu bekommen...


wäre nett wenn mir jemand helfen könnte welche formel, lösungsansätze oder sonst was nehmen könnte

mfg


        
Bezug
Flächeninhalt durch Füllstand: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:20 Mi 16.11.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> also ich hab einen zylinder der auf der seite liegt
> (tank-problem)
>  
> der füllstand wird mittels einer sonde vorgegeben
> (0-100%)
>  
> das ganze soll im einheitskreis gerechnet werden ... sprich
> durchmesser (d) = 1

Nein. Als Einheitskreis bezeichnet man normalerweise einen
Kreis mit Radius = 1 (nicht Durchmesser)

  

> das problem ist das ich keine winkel benutzen kann da die
> sonde dieses nicht vorsieht...
>
> als ziel hab ich mir gesetzt einen faktor zu bekommen den
> ich immerwieder benutzen kann da ich diese aufgabe später
> in ein SPS programm übertragen will um weitere
> rechnungen/funktionen/visualisierungen damit anstellen
> kann...
>  
> ich hab bereits mehrere rechnungen und lösungsansätze
> angestellt ... von kreissegmentsrechnung bishin zum
> flächeninhalt des
>   quadrats - den flächeninhalt des kreises um einen
> prozentualen faktor zu bekommen...
>
>
> wäre nett wenn mir jemand helfen könnte welche formel,
> lösungsansätze oder sonst was nehmen könnte


Hallo,

wenn ich das richtig verstanden habe, soll also aus dem
Pegelstand der Flüssigkeit der prozentuale Füllungsstand
(Volumen) berechnet werden.
Dafür brauchst du doch aus der Geometrie nur die Formel
für den Flächeninhalt eines Kreissegmentes, berechnet aus
dem Kreisradius und der Höhe des Segmentes.
Eine solche Formel findest du []da, im ersten
Formel-Kasten, unten.

LG    Al-Chw.

Bezug
                
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Flächeninhalt durch Füllstand: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:39 Do 17.11.2011
Autor: Luddyfandango

Also kann ich einfach die höhe so bestimmen indem ich z.b. 75 prozent des durchmessers nehme ? Und für den radius 1 einsetzte ?

Mfg luddy

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Bezug
Flächeninhalt durch Füllstand: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:36 Do 17.11.2011
Autor: Steffi21

Hallo,du möchtest den Füllstand in Prozent angeben, der wiederum ist von h abhängig, es ist also der Flächeninhalt vom Kreissegment und der Flächeninhalt vom Kreis in's Verhältnis zu setzen [mm] \bruch{A_s_e_g}{A_g_e_s} [/mm] Steffi


Bezug
                                
Bezug
Flächeninhalt durch Füllstand: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:10 Do 17.11.2011
Autor: Luddyfandango

wenn ich diese formel nutze

Aseg=r²*arccos(1-h/r)-sqrt(2*r*h-h²)*(r-h)

jetzt setzte ich für r=1(einheitskreis) ein.

h berechne ich indem ich h=2*r-(für einen b.s.w. füllstand von 75%) -75% von 2*r nehme ?

wenn ich damit rechne bekomm ich einen wert von

Aseg= 0,4476


rein logisch kann das ja nicht sein ... der einheitsreis hat ein gesamt flächeninhalt von 3,1415... 25% davon müsste ja dann 1/4 davon sein...?

Bezug
                                        
Bezug
Flächeninhalt durch Füllstand: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:20 Do 17.11.2011
Autor: M.Rex

Hallo


> wenn ich diese formel nutze
>  
> Aseg=r²*arccos(1-h/r)-sqrt(2*r*h-h²)*(r-h)
>  
> jetzt setzte ich für r=1(einheitskreis) ein.

Dann bekommst du

[mm] A_{seg}=\arccos(1-h)-\sqrt{2h-h^{2}}\cdot(1-h) [/mm]

>  
> h berechne ich indem ich h=2*r-(für einen b.s.w.
> füllstand von 75%) -75% von 2*r nehme ?

Nein, die Höhe des Benzinstandes ist nicht proportional zum Tankinhalt.

>  
> wenn ich damit rechne bekomm ich einen wert von
>
> Aseg= 0,4476
>
>
> rein logisch kann das ja nicht sein ... der einheitsreis
> hat ein gesamt flächeninhalt von 3,1415... 25% davon
> müsste ja dann 1/4 davon sein...?

Dein Fehler liegt in der angenommenen Proportionalität.

Marius


Bezug
                                                
Bezug
Flächeninhalt durch Füllstand: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:24 Do 17.11.2011
Autor: Luddyfandango

wie kann ich den dann mit den 2 gegebenen werten auf die höhe kommen ?

also
r=1     und
Füllstand=0% bis 100%

Bezug
                                                        
Bezug
Flächeninhalt durch Füllstand: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:47 Do 17.11.2011
Autor: M.Rex

Hallo

Die Fläche des Segmentes ist der Prozentwert, die Fläche des Kreises, hier [mm] A=\pi\cdot1^{2}=\pi [/mm] ist der Grundwert.

Nennen wir den Prozentsatz mal p, dann gilt:

[mm] \frac{p}{100}=\frac{A_{seg}}{A_{kreis}} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow p=\frac{100A_{seg}}{A_{kreis}} [/mm]

Das ist ganz simple Prozentrechnung

Mit den Werten:

[mm] p=\frac{100\left(\arccos(1-h)-\sqrt{2h-h^{2}}\cdot(1-h)\right)}{\pi} [/mm]

Das ist deine Funktion

Höhe h (in LE) -> Füllstand p (in %)

Marius


Bezug
                                                                
Bezug
Flächeninhalt durch Füllstand: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:56 Do 17.11.2011
Autor: Luddyfandango

ok mag sein das ich gerade auf dem schlauch stehe ... aber fehlt mir dann nicht trotzdem noch die höhe?
und hab ich damit dann nicht einfach nur den füllstand errechnet den ich schon gegeben hab ?

Bezug
                                                                        
Bezug
Flächeninhalt durch Füllstand: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:01 Do 17.11.2011
Autor: M.Rex

Hallo

Wenn du p gegeben hast, kannst du mit der Funktion h berechnen.

Das geht aber wahrscheinlich nur mit einem Näherungsverfahren.

Marius


Bezug
                                                                                
Bezug
Flächeninhalt durch Füllstand: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:29 Do 17.11.2011
Autor: Luddyfandango

ok ... dann werd ichs wohl doch mit einem cut programm machen... und lass mir die werte vorkauen ...

aber ich danke euch für die schnelle hilfe

mfg Luddy

Bezug
        
Bezug
Flächeninhalt durch Füllstand: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:01 Do 17.11.2011
Autor: leduart

Hallo
wenn du ein exaktes ergebnis erwartest, kannst du das sicher nicht mit einem Faktor erreichen.
dagegen gibt es natürlich die Formel A(h), mit der du die jewilige Querschnittsfläche aus dem Füllstand ausrechen kannst.
Wenn du nur eine näherung willst kannst du die Formel nach Taylor entwickeln . Da du ja programmieren willst, warum nicht die formel ins Programm werfen?
Gruss leduart

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