Flächeninhalt bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 So 27.05.2007 | | Autor: | Maik226 |
| Aufgabe | Bestimmen sie in abhängigkeit von a die Maßzahl des Flächeninhaltes
Für welchen wert von a gilt 108FE
[mm] f(x)=x^3-ax^2+a^2x [/mm] |
Hallöchen, könnte mir jemand bitte bei dieser Aufgabe weiter helfen?
Ich weiss nicht so recht was genau ich tun muss, muss ich die NST bestimmen oder muss ich die Stammfunktion bilden und 108 einsetzen??
Wäre echt lieb wenn mich jemand auf den richtigen weg leiten könnte danke euch im vorraus MFG maik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 So 27.05.2007 | | Autor: | Maik226 |
Sorry vollständige Aufgabe lautet:
Bestimme in Abhängigkeit von a die Maßzahl des Flächeninhaltes der von der x-Achse und der Funktion fa(x) eingeschlossen wird.
Für welchen wert von a gilt A=108FE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 So 27.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maik!
Du hast ja bereits alle notwendigen Punkte genannt:
Für die Integrationsgrenzen musst Du zunächst die Nullstellen [mm] $x_1$
[/mm]
und [mm] $x_2$ [/mm] bestimmen.
Für den Flächeninhalt $A(a)_$ musst Du dann das Integral
$A(a) \ = \ [mm] \integral_{x_1}^{x_2}{f_a(x) \ dx} [/mm] \ = \ ...$ lösen.
Für den gegebenen Flächeninhalt dann gleichsetzen $A(a) \ = \ 108$ und
nach $a \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 So 27.05.2007 | | Autor: | Maik226 |
| Aufgabe | | Habe nun die Nullstellen bestimmt könntest du mir bitte mitteilen ob diese richtig sind... |
fa(x)=0
[mm] x^3-2ax^2+a^2x=0
[/mm]
[mm] x(x^2-2ax+a^2)=0 [/mm] x1=0
[mm] x^2-2ax+a^2x
[/mm]
Lösungsformel
1ax+1ax-a=1ax-a x2=1ax-a
1ax-1ax-a=-a x3=-a
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 So 27.05.2007 | | Autor: | Maik226 |
Danke ich hab mich nur wieder vertippt
hab die Lösungsformel pq angewendet und habe wie gesagt x2=ax-a
und x3=-a
Stimmen diese NST??
und meine Stammfunktion lautet
[mm] 1/4x^4-2/3ax^3+a/2^4
[/mm]
könntest du mir bitte bestätigen ob das so stimmt
Dankesehr für deine mÜHE MFG MAIK
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 So 27.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maik!
Ich erhalte mit der  p/q-Formel (neben [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ ) noch [mm] $x_{2/3} [/mm] \ = \ a$ als Nullstelle.
In Deiner Lösung kommt ja noch ein $x_$ in der Lösung vor, das kann ja nicht sein.
> und meine Stammfunktion lautet [mm]1/4x^4-2/3ax^3+a/2^4[/mm]
Tippfehler? Das muss heißen: [mm] $F_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*x^4-\bruch{2}{3}a*x^3+\bruch{1}{2}a^{\red{2}}*\red{x^2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 So 27.05.2007 | | Autor: | Maik226 |
kÖNNTEST DU MIR MAL BITTE DEINEN rECHENWEG ERKLÄREN UND ZEIGEN KOMME IMMER AUF x2=-a und x3=ax-a
finde meinen Fehler leider nicht und bitte um deine hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:09 So 27.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maik!
Entweder Du verwendest wie oben angedeutet die binomische Formel:
[mm] $x^2-2a*x+a^2 [/mm] \ = \ [mm] (x-a)^2 [/mm] \ = \ 0$ [mm] $\left| \ \wurzel{ \ ... \ }$
$x-a \ = \ 0$ $\gdw$ $x \ = \ a$
Oder halt mit [[PQFormel|p/q-Formel]] für $x^2-2a*x+a^2$ .
Hier gilt $p \ = \ -2a$ sowie $q \ = \ a^2$ . Damit wird dann:
$x_{2/3} \ = \ -\bruch{p}{2} \ \pm \ \wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2-q} \ = \ -\bruch{-2a}{2} \ \pm \ \wurzel{a^2-a^2} \ = \ +a \ \pm \ 0 \ = \ a$
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:03 So 27.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maik!
Hast du die Funktionsschar mit [mm] $f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] x^3-a*x^2+a^2*x$ [/mm] richtig gepostet?
Denn ich erhalte hier lediglich eine Nullstelle bei [mm] $x_N [/mm] \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:15 So 27.05.2007 | | Autor: | Maik226 |
Oh hab mich vertippt danke für deine Aufmerksamkeit...
[mm] fa(x)=x^3-2ax^2+a^2x
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 So 27.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maik!
Fein, denn damit gibt es auch schöne "glatte" Ergebnisse ...
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Richtig!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier ist am Ende ein $x_$ zuviel. Das muss heißen:
