Flächeninhalt Näherungswert < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Do 10.03.2005 | | Autor: | MandyJ |
Hallo, brauche Hilfe, komm einfach nicht weiter...
Die Funktion f(x)=4x² : x²+3, die positive x-Achse und die Gerade x=1 begrenzen eine Fläche mit dem Inhalt A. Einen Näherungswert A' für A erhält man, indem man die Funktion f(x) durch eine Parabel 4. Ordnung ersetzt. Diese Parabel soll symmetrisch zur y-Achse sein und den Graphen von f(x) im Punkt P (1/1) berühren. Bestimmen Sie die Gleichung dieser Parabel. Berechnen Sie A'.
Wegen der Symmetrie müsste die Gleichung irgendwie was mit f(x)=axhoch4 + cx² zu tun haben, oder?
Wäre wirklich dankbar für einen Hinweis.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Do 10.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> Wegen der Symmetrie müsste die Gleichung irgendwie was mit
> f(x)=axhoch4 + cx² zu tun haben, oder?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Diese Idee ist ganz gut ...
Wir haben also:
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{4x^2}{x^2+3}$
[/mm]
sowie
$p(x) \ = \ [mm] ax^4 [/mm] + [mm] cx^2$
[/mm]
Um die Koeffizienten Deiner Näherungsparabel $p(x)$ zu ermitteln, müssen wir nun die Informationen aus der Aufgabenstellung filtern und verwerten.
Die Parabel [mm] $\blue{p(x)}$ [/mm] soll im Punkt [mm] $\blue{P \ ( \ 1 \ | \ 1 \ )}$ [/mm] die Funktion [mm] $\blue{f(x)}$ [/mm] berühren.
Info 1
$p(x)$ muß durch den Punkt $P$ gehen: $p(1) \ = \ 1$
Info 2
$p(x)$ soll $f(x)$ in $P$ berühren:
Das heißt, hier müssen beide Funktionskurven dieselbe Steigung haben:
$f'(1) \ = \ p'(x)$
Du mußt hier also die entsprechenden Ableitungen berechnen und dann den x-Wert $x \ = \ 1$ einsetzen.
Kommst Du mit diesen Hinweisen weiter?
Melde Dich doch nochmal mit Deinem Ergebnis ...
Grüße
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Do 10.03.2005 | | Autor: | MandyJ |
Hallo Loddar,
vielen, vielen Dank für Deine Hinweise!
Ich hab jetzt folgende Gleichung p(x)= -0,25xhoch4 + 1,25x².
Aber wie soll ich da einen Flächeninhalt berechnen, wenn ich gar keine Grenzen vorgegeben habe?
Ach Mensch, manchmal ist Mathe echt zum verzweifeln..
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Hallo!
Du hast doch von der eigentlichen Aufgabenstellung immer noch die Angaben: positive x-Achse und die Gerade x=1.
Weil deine Näherungsfunktion [mm]y=-\frac{1}{4}x^4+\frac{5}{4}x^2[/mm] in diesem Bereich positiv ist, ergibt das für deine Grenzen zum Integrieren dann x=0 und x=1.
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Do 10.03.2005 | | Autor: | Christian |
PS.: Deine Näherungsfunktion sieht übrigens sehr gut aus. Das obere (rot) ist die eigentliche Funktion, die gesuchte Fläche ist blau eingezeichnet.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß,
Christian
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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