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| Aufgabe | Berechnet werden soll der Flächeninhalt zwischen [mm] f_{t}(x) [/mm] und der x-Achse.
[mm] f_{t}(x)=-\bruch{1}{2t^{2}}x^{4}+\bruch{1}{t}x^3
[/mm]
Meine Lösung:
Nullstellen berechnen
[mm] 0=-\bruch{1}{2t^{2}}x_{N}^{4}+\bruch{1}{t}x_{N}^3
[/mm]
[mm] \gdw 0=x_{N}^3(-\bruch{1}{2t^{2}}x_{N}+\bruch{1}{t})
[/mm]
[mm] \gdw 0=-\bruch{1}{2t^{2}}x_{N}+\bruch{1}{t}
[/mm]
[mm] \gdw x_{N2}=(-\bruch{1}{t})*(-2t²)=\bruch{2t²}{t}=2t
[/mm]
[mm] N_{1}(0|0)
[/mm]
[mm] N_{2}(2t|0)
[/mm]
Integral
[mm] A=\vmat{ \integral_{0}^{2t}{f(x) dx} }
[/mm]
[mm] A=\vmat{ \integral_{0}^{2t}{(-\bruch{1}{2t^{2}}x^{4}+\bruch{1}{t}x^3) dx} }
[/mm]
[mm] A_{(0; 2t)}=\vmat{ [\bruch{1}{10t^{2}}x^{5}+\bruch{1}{4t}x^4]_{0}^{2t} }
[/mm]
[mm] A_{(0; 2t)}=\vmat{ (\bruch{32t^{5}}{10t^{2}}+\bruch{16t^{4}}{4t})-0 }
[/mm]
[mm] A_{(0; 2t)}=7\bruch{1}{5}t^{3} [/mm] |
Mein Problem ist, dass, wenn ich für t=2 eingebe, [mm] A=57\bruch{3}{5} [/mm] FE ist. Die Kurve reicht allerdings nur von a=0 bis b=4 und ihr Hochpunkt ist [mm] H(3|3\bruch{3}{8}). [/mm] Wenn ich ein Quadrat, um diese Punkte ziehe, beinhaltet es nicht einmal 16 FE. Was habe ich in meiner Rechnung falsch gemacht? Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:26 So 16.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Berechnet werden soll der Flächeninhalt zwischen [mm]f_{t}(x)[/mm]
> und der x-Achse.
> [mm]f_{t}(x)=-\bruch{1}{2t^{2}}x^{4}+\bruch{1}{t}x^3[/mm]
>
> Meine Lösung:
> Nullstellen berechnen
> [mm]0=-\bruch{1}{2t^{2}}x_{N}^{4}+\bruch{1}{t}x_{N}^3[/mm]
> [mm]\gdw 0=x_{N}^3(-\bruch{1}{2t^{2}}x_{N}+\bruch{1}{t})[/mm]
> [mm]\gdw 0=-\bruch{1}{2t^{2}}x_{N}+\bruch{1}{t}[/mm]
>
> [mm]\gdw x_{N2}=(-\bruch{1}{t})*(-2t²)=\bruch{2t²}{t}=2t[/mm]
>
> [mm]N_{1}(0|0)[/mm]
> [mm]N_{2}(2t|0)[/mm]
>
> Integral
> [mm]A=\vmat{ \integral_{0}^{2t}{f(x) dx} }[/mm]
> [mm]A=\vmat{ \integral_{0}^{2t}{(-\bruch{1}{2t^{2}}x^{4}+\bruch{1}{t}x^3) dx} }[/mm]
>
> [mm]A_{(0; 2t)}=\vmat{ [\bruch{1}{10t^{2}}x^{5}+\bruch{1}{4t}x^4]_{0}^{2t} }[/mm]
Hallo,
hier hast du ein Minuszeichen vergessen. Das dürfte der Grund allen Übels sein.
Versuchs mal so:
[mm]A_{(0; 2t)}=\vmat{ [-\bruch{1}{10t^{2}}x^{5}+\bruch{1}{4t}x^4]_{0}^{2t} }[/mm]
Gruß Abakus
>
> [mm]A_{(0; 2t)}=\vmat{ (\bruch{32t^{5}}{10t^{2}}+\bruch{16t^{4}}{4t})-0 }[/mm]
>
> [mm]A_{(0; 2t)}=7\bruch{1}{5}t^{3}[/mm]
> Mein Problem ist, dass,
> wenn ich für t=2 eingebe, [mm]A=57\bruch{3}{5}[/mm] FE ist. Die
> Kurve reicht allerdings nur von a=0 bis b=4 und ihr
> Hochpunkt ist [mm]H(3|3\bruch{3}{8}).[/mm] Wenn ich ein Quadrat, um
> diese Punkte ziehe, beinhaltet es nicht einmal 16 FE. Was
> habe ich in meiner Rechnung falsch gemacht? Vielen Dank im
> Voraus für eure Hilfe!
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