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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:36 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Ange1982 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f durch [mm] f(x)=\bruch{1}{12}*(x^{3}-12*x^{2}+36*x), [/mm] x [mm] \varepsilon [/mm] R.
a) Untersuchen Sie den Graphen von f auf gemeinsame Punkte mit der x-Achse, Hoch- Tief- und Wendepunkte.
Zeichnen Sie den Graphen von f für [mm] -1\le [/mm] x [mm] \le7.
[/mm]
b) Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch den Hochpunkt (2 / [mm] \bruch{8}{3} [/mm] ) bilden mit den Koordinatenachsen ein Rechteck. In welchem Verhältnis teilt der Graph von f die Rechteckfläche?
c) An den Graphen von f wird im Punkt P (u / f(u)) mit 2 < u < 6 die Tangente tp gelegt. Diese Tangente schneidet die y-Achse im Punkt Q. Der Ursprung O bildet mit den Punkten P und Q ein Dreieck.
Für welchen Wert von u wird der Flächeninhalt dieses Dreiecks maximal? |
Über Teilaufgabe a und b braucht man ja kein Wort verlieren. Das Problem was ich habe liegt bei c !
Ich habe jeweils die Lösungen zu den drei Teilaufgaben. Und ich verstehe nicht warum die Tangentengleichung bei Teilaufgabe C -> tp(x)=f(u)+f ' (u) (x-u) ist bzw. wie man darauf kommt. Das ist für mich momentan etwas zu hoch :)
Bild1
Bild2
Für die Hilfe bin ich sehr dankbar!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:40 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Das ist die Punkt-Richtungs-Form. Steht sicher in deiner Formelsammlung.
Die basiert darauf, dass man den Anstieg m einer Geraden kennt und einen Punkt P(a|f(a)), wo die durchgeht.
y=mx+n
P eingesetzt:
f(a)=ma+n
nach n umgestellt:
n=f(a)-ma
Zurück in die Anfangsgleichung eingesetzt:
y=mx+f(a)-ma=m(x-a)+f(a).
Und m ist ja nichts weiter als die Ableitung in dem Punkt, also f'(a).
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