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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Mi 26.10.2011 | | Autor: | DerKoso |
| Aufgabe | Die Funktion
z = f(x,y) = cosh(x), (x,y) [mm] \in \overline{D} [/mm] = { -2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2, -10 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 10 }
beschreibet den Flächeninhalt F im [mm] \IR^3
[/mm]
(a) Berechnen Sie den Flächeninhalt von F
(b) Berechnen sie das Oberflächenintegral [mm] \integral_{}^{}\integral_{F}^{}{g d\circ} [/mm] für die Funktion [mm] g(x,y,z)=\bruch{xy}{z} [/mm] |
ich kann mir einfach die funktion nicht vorstellen hat einer ein tipp für mich?
ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Die Funktion
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> z = f(x,y) = cosh(x)
[mm] -2\le{x}\le2 [/mm] , [mm] -10\le{x}\le10 [/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
das sollte zuletzt bestimmt heißen $\ [mm] -10\le\red{y}\le10$
[/mm]
> beschreibt den Flächeninhalt F im [mm]\IR^3[/mm]
(nicht den Flächeninhalt, sondern ein Flächenstück)
> (a) Berechnen Sie den Flächeninhalt von F
> (b) Berechnen sie das Oberflächenintegral
> [mm]\iint\limits_{F}{g\ d\sigma}[/mm]
> für die Funktion [mm]g(x,y,z)=\bruch{xy}{z}[/mm]
> ich kann mir einfach die funktion nicht vorstellen hat
> einer einen tipp für mich?
Hallo,
die Funktion f, welche die Fläche beschreibt, ist ja nur
von x (und nicht von y) abhängig. Also ist die Fläche
F eine Zylinderfläche mit Mantellinien parallel zur y-
Achse. Wenn du dir einfach z=cosh(x) für [mm] -2\le{x}\le2
[/mm]
in der x-z-Ebene aufzeichnest, hast du einen direkten
Blick (parallel zu den Mantellinien) in diese "Halfpipe".
Um den Flächeninhalt von F zu berechnen, kannst du
dir vorstellen, dass das Halfpipe-Blech einfach in
seine ursprüngliche flache, rechteckige Form zurück
gebogen wird.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 Mi 26.10.2011 | | Autor: | DerKoso |
ja Stimmt Peinlich habs falsch aufgeschrieben^^
ich werde es gleich versuchen
PS: ach ja Danke für den Tipp^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Mi 26.10.2011 | | Autor: | DerKoso |
hab gerade ein ansatz für die a) gefunden jetzt wolt ich fragen ob das so gut ist
I(F) = [mm]\iint\limits_{}{g\ d\sigma}[/mm] = [mm] \integral_{-10}^{10}\integral_{-2}^{2}{ \wurzel{1 + (z_x)^2 + (z_y)^2} d(x,y)} [/mm] = [mm] \integral_{-10}^{10}\integral_{-2}^{2}{ \wurzel{1 + sinh(x)^2 + 0 } d(x,y)}
[/mm]
Kann man das so Machen ?
Edit: war natürlich die ableitung vom coshx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Mi 26.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> hab gerade ein ansatz für die a) gefunden jetzt wolt ich
> fragen ob das so gut ist
>
> I(F) = [mm]\iint\limits_{}{g\ d\sigma}[/mm] =
> [mm]\integral_{-10}^{10}\integral_{-2}^{2}{ \wurzel{1 + (z_x)^2 + (z_y)^2} d(x,y)}[/mm]
> = [mm]\integral_{-10}^{10}\integral_{-2}^{2}{ \wurzel{1 + sinh(x)^2 + 0 } d(x,y)}[/mm]
>
>
> Kann man das so Machen ?
Ja
FRED
>
> Edit: war natürlich die ableitung vom coshx
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Mi 26.10.2011 | | Autor: | DerKoso |
die a) hab ich jetzt ja hin bekommen aber komm gerade bei der b) garnicht weiter habt ihr vielleicht noch ein tipp für mich ?
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> die a) hab ich jetzt ja hin bekommen aber komm gerade bei
> der b) garnicht weiter habt ihr vielleicht noch ein tipp
> für mich ?
(auf Deutsch: "habt ihr vielleicht noch einen Tipp ?")
Ja, ich habe einen.
Was du brauchst, ist eine Parametrisierung des Flächen-
stücks F. Als Parameter brauchen wir gar keine neuen
Hilfsvariablen wie u und v, da man ganz gut mit x und y
auskommen kann.
Das gesuchte Integral kann dann etwa so aussehen:
[mm] $\integral_{x=-2}^{2}\ \integral_{y=-10}^{10}g(x,y,z)\ [/mm] dy\ ds$
Dabei steht $\ ds$ für das Linienelement entlang der cosh-
Kurve in der x-z-Ebene, also:
$\ ds\ =\ [mm] \sqrt{1+\left(\frac{dz}{dx}\right)^2}*dx$
[/mm]
(falls dir dies nicht einleuchtet, frag nach !)
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Mi 26.10.2011 | | Autor: | DerKoso |
ja ich und die Rechtsschreibung ^^ ist halt so ein ding^^
so zu b)
dann darf ich es ja auch so schreiben
[mm] \integral_{-2}^{2}\integral_{-10}^{10}{\bruch{xy}{cosh(x)} * cosh(x) dy dx} [/mm] = [mm] \integral_{-2}^{2}\integral_{-10}^{10}{xy dy dx} [/mm]
?
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> ja ich und die Rechtsschreibung ^^ ist halt so ein ding^^
kein Problem für mich
(übrigens: "Rechtschreibung" mit nur einem "s")
> so zu b)
>
> dann darf ich es ja auch so schreiben
>
> [mm]\integral_{-2}^{2}\integral_{-10}^{10}{\bruch{xy}{cosh(x)} * cosh(x) dy dx}[/mm]
> = [mm]\integral_{-2}^{2}\integral_{-10}^{10}{xy dy dx}[/mm]
>
> ?
Das scheint am Ende richtig zu sein, nur fände ich es
gut, wenn du in diesem Fall die einzelnen kleinen (und
wichtigen) Umformungsschritte ganz klar herausstellen
würdest !
LG (aus der Schweiz) Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Mi 26.10.2011 | | Autor: | DerKoso |
meinst du umformung auf cosh(x) ?
dies habe ich auf blatt gemacht^^ (schreiben tut man nun mal schneller als tippen^^)
wenn ja ich bin so drauf gekommen
z= [mm] \wurzel{1+sinh^2(x)} [/mm] = [mm] \wurzel{cosh^2(x)} [/mm] = cosh(x)
[mm]\integral_{-2}^{2}\integral_{-10}^{10}{\bruch{xy}{cosh(x)} * cosh(x) dy dx}[/mm]
= [mm]\integral_{-2}^{2}\integral_{-10}^{10}{xy dy dx}[/mm] = 0
Danke noch mal an Euch Beiden für eure Hilfe
Extra noch mal Danke Al-Chwarizmi das du so geduldig warst^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:13 Do 27.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> ja ich und die Rechtsschreibung ^^ ist halt so ein ding^^
... und wie siehts bei Dir mit der Linksschreibung aus ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:06 Fr 28.10.2011 | | Autor: | DerKoso |
> > ja ich und die Rechtsschreibung ^^ ist halt so ein ding^^
>
> ... und wie siehts bei Dir mit der Linksschreibung aus ?
>
> FRED
> >
>
nicht besser ;)
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