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| Aufgabe | | Sei B:= {(x,y) R²: 1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2, -1 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 1 } und sei F der Graph der Abbildung f: B-> R. f((x,y)) := [mm] \wurzel{x²+y²}. [/mm] Berechnen Sie den Flächeninhalt von F. |
Hi! :) Ich hab obige Aufgabe errechnet - leider liegt mir hier keine Lösung vor. Als Ergebnis hab ich 2 [mm] \wurzel{2} [/mm] erhalten. Und wollte nun fragen, ob dies stimmt? :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:45 Fr 10.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Ist wirklich der "Flächeninhalt" gemeint oder die "Fläche unter dem Graphen"
Zeig doch mal DEine Rechnungen
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 Fr 10.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Wenn der Flächeninhalt gemeint war, so stimmt Dein Ergebnis
FRED
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Ich kann das Resultat auch bestätigen.
Allerdings ist mir sehr aufgefallen, dass das Flächenelement
[mm] dS=\wurzel{2}*dx*dy [/mm] konstant ist und ich habe mich gefragt,
wie dies bei dieser Fläche möglich ist. Des Rätsels Lösung ist
einfach, wenn man sich klar macht, dass es sich um einen
auf die Spitze gestellten Kegel handelt. Alle seine Tangentialebenen
haben den Neigungswinkel 45° gegenüber der x-y-Ebene.
Deshalb ist der Flächeninhalt des betrachteten Ausschnitts:
[mm] A_F=\bruch{A_B}{cos(45^{°})}=\bruch{1*2}{\bruch{1}{\wurzel{2}}}=2\wurzel{2}
[/mm]
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:13 Fr 10.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Nur der Vollständigkeit wegen: ich habe den Inhalt mit
[mm] \integral_{B}^{}{(1+(f_x)^2+(f_y)^2)^{1/2} d(x,y)}
[/mm]
berechnet
FRED
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