Flächenformel für Polygone ? < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Sa 27.09.2008 | | Autor: | r2Tobias |
Hallo,
ich würde gerne die Formel für die Flächen der Polygone wissen.
Das Dreieck hat 1 Fläche das Fünfeck hat 11 Flächen, nur damit man weiss was ich meine.
Soweit bin ich selbst gekommen, aber ich bekomme da keine Formel raus :(
3 * 1 + (3 * -1) + 1 = 1
5 * 2 + (5 * 0) + 1 = 11
7 * 3 + (7 * 4) + 1 = 50
9 * 4 + (9 * 13) + 1 = 154
11 * 5 + (11 * 29) + 1 = 375
13 * 6 + (13 * 54) + 1 = 781
15 * 7 + (15 * 90) + 1 = 1456
n * ((n-1)/2)
-1 + 1² = 0
0 + 2² = 4
4 + 3² = 13
13 + 4² = 29
29 + 5² = 54
54 + 6² = 90
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Sa 27.09.2008 | | Autor: | weduwe |
> Hallo,
>
> ich würde gerne die Formel für die Flächen der Polygone
> wissen.
>
> Das Dreieck hat 1 Fläche das Fünfeck hat 11 Flächen, nur
> damit man weiss was ich meine.
>
> Soweit bin ich selbst gekommen, aber ich bekomme da keine
> Formel raus :(
>
> 3 * 1 + (3 * -1) + 1 = 1
> 5 * 2 + (5 * 0) + 1 = 11
> 7 * 3 + (7 * 4) + 1 = 50
> 9 * 4 + (9 * 13) + 1 = 154
> 11 * 5 + (11 * 29) + 1 = 375
> 13 * 6 + (13 * 54) + 1 = 781
> 15 * 7 + (15 * 90) + 1 = 1456
>
> n * ((n-1)/2)
>
> -1 + 1² = 0
> 0 + 2² = 4
> 4 + 3² = 13
> 13 + 4² = 29
> 29 + 5² = 54
> 54 + 6² = 90
>
>
im allgemeinen fall - wenn sich keine 3 diagonalen in einem punkt schneiden - kann man für ein konvexes n-eck durch VI zeigen, dass es sich durch die diagonalen in N(n) teile zerlegen läßt:
[mm] N(n)=\frac{(n-1)(n-2)(n^2-3n+12)}{24}
[/mm]
N(3) = 1 und N(5)=11
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Sa 27.09.2008 | | Autor: | r2Tobias |
Wow die klappt, ich bedanke mich ganz herzlich ( wer ich glaub ich nie drauf gekommen), aber was ist denn mit den Polygonen:
wenn sich keine 3 diagonalen in einem punkt schneiden
wenn sich welche schneiden und welche wären das als Bspl. ?
Ganz lieben Gruss
Tobias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 Sa 27.09.2008 | | Autor: | weduwe |
> Wow die klappt, ich bedanke mich ganz herzlich ( wer ich
> glaub ich nie drauf gekommen), aber was ist denn mit den
> Polygonen:
>
> wenn sich keine 3 diagonalen in einem punkt schneiden
>
> wenn sich welche schneiden und welche wären das als Bspl.
> ?
>
> Ganz lieben Gruss
>
> Tobias
schau dir z.b. ein regelmäßiges 6eck an.
da schneiden sich alle diagonalen in 1 punkt, dann kannst du es nur in 6 (kongruente) dreiecke zerlegen statt in N(6) = 25
|
|
|
|
