Flächenberechnung beim Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Mi 09.05.2007 | | Autor: | jerome |
| Aufgabe | 1.0: Das Dreieck ABC mit [mm] \overline{AB}=8cm, \alpha=30° [/mm] und [mm] \beta=60° [/mm] ist gegeben.
Punkt P wandert auf den Seiten ]BC] und [CA[ von B über C nach A. Von P aus wird
die Lotstrecke [PD] auf [AB] gezeichnet. Die Punkte A,D und P sind die Eckpunkte
von Dreiecken ADP.
1.1: Berechne den Flächeninhalt für das Dreieck ADP in Abhängigkeit von [mm] \overline{DB}=xcm
[/mm]
1.2: Berechne den Wert für x=C
1.3: Zeige, daß für P'=C gilt [mm] \overline{P'D'}²=\overline{AD'}*\overline{D'B}. [/mm] Begründe diese Beziehung |
hey,
ich könnt hier echt Hilfe gebrauchen, denn ich komm
einfach nicht weiter. Bei der Erstellung einer Skizze ist
mir aufgefallen, das man die zentrische Streckung gut
gebrauchen kann. Auch Ähnlichkeitsabbildungen und
den Satz des Pythagoras wären hilfreich.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schon mal vielen Dank im voraus.
mfg jerome
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Mi 09.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin j.
ich würde das lot auf die seite [mm] \overline{AB} [/mm] fällen, d.h. dort den rechten winkel markieren... bei meinem ansatz könnte man vielleicht auch den kathensatz anwenden?!
1.3. wäre im prinzip mit dem höhensatz zu lösen:
[mm] h^2 [/mm] = p*q ...
1.1.
egal auf welcher seite du den rechten winkel des lotes festsetzt...
flächeninhalt von ADP = [mm] \bruch{1}{2} \overline{AD}*\overline{AP}
[/mm]
und über die strecke [mm] \overline{DB} [/mm] kann ich mithilfe des 1. strahlensatzes bzw. 2. strahlensatzes noch eine aussage treffen
-- errechnet sich bei deiner skizze --
1. strahlensatz:
[mm] \bruch{ \overline{AD}}{ \overline{DB}} [/mm] = [mm] \bruch{ \overline{AP}}{ \overline{PC}}
[/mm]
2. strahlensatz:
[mm] \bruch{ \overline{AD}}{ \overline{DB}} [/mm] = [mm] \bruch{ \overline{DP}}{ \overline{CB}}
[/mm]
gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Brinki |
Hallo Jerome,
ich bin ganz angetan vom Niveau Eures Matheunterrichts. Die Aufgabe hat's in sich.
Trotzdem, bedenke, dass bei einem rechtwinkligen 30°-Dreieck die dem Winkel gegenüber liegende Seite genau halb so lang ist wie die Hypotenuse.
bei 1.3 sieht's vergleiche die Aussage mal mit der des Kathetensatzes.
Viel Erfolg.
Grüße
Brinki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Brinki |
Hallo Jerome,
ich bin ganz angetan vom Niveau Eures Matheunterrichts. Die Aufgabe hat's in sich.
Trotzdem, bedenke, dass bei einem rechtwinkligen 30°-Dreieck die dem Winkel gegenüber liegende Seite genau halb so lang ist wie die Hypotenuse.
bei 1.3 vergleiche die Aussage mal mit der des Kathetensatzes.
Viel Erfolg.
Grüße
Brinki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Do 10.05.2007 | | Autor: | jerome |
also schon mal danke für die tipps,
aber müsste das mit denn streckensatz
nicht $ [mm] \bruch{ \overline{AD}}{ \overline{AB}} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{ \overline{AP}}{ \overline{AC}} [/mm] $ heißen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 Fr 11.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo jerome,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Sowohl Deine als auch die oben genannte Variante sind möglich und richtig.
Gruß
Loddar
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:54 Mi 04.07.2007 | | Autor: | jerome |
könnte mir bitte jemand die Lösung zukommen lassen, ich bin leider immer noch nicht dahinter gekommen. Mein lehrer kann mir da auch nciht helfen
mfg jerome
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:47 Fr 06.07.2007 | | Autor: | JuliaM |
Hallo jerome,
woher hast Du denn die Aufgabe, wenn Dein Lehrer Dir auch nicht helfen kann?
Ich versuch's mal mit einer Lösung (oder ist es schon zu spät jetzt?) - was hast Du bisher an erfolgversprechendem Ansatz?
zu 1.1.: Wo willst Du nun den rechten Winkel setzen, bei P oder bei D ?
zu 1.2.: Was soll x = C bedeuten? C ist doch ein Punkt!? Oder meintest Du x = c ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 Fr 06.07.2007 | | Autor: | Walty |
hallo jerome...
Du hast ja schon einige Antworten und Hinweise erhalten...
Die Ansätze sind soweit ich das in der Kürze in der ich sie überflogen habe auch richtig, allerdigs hat glaube ich noch keiner Dich auf den Fehler in deiner Skizze hingewiesen
Wenn in der Aufgabenstellung steht "Lotstrecke [mm] \overline{PD} [/mm] auf [mm] \overline{AB}, [/mm] dann ist der rechte Winkel bei D! , nicht bei P
Letzendlich läuft es darauf Hinaus den Höhensatz im rechtwinkligen Dreieck zu beweisen...
hth, einen besseren Zugang zur Aufgabe zu bekommen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:34 Fr 06.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Bestimmt gibt es hier mehrere Möglichkeiten, wie man an die Aufgabe rangeht. Ich schreibe mal meine Version auf:
Man soll die Fläche F=y in Abhängigkeit der Strecke [mm] \overline{DB}=x [/mm] ermitteln.
[mm] \overline{AD}=8-x
[/mm]
[mm] \bruch{h}{\overline{AD}}=sin30°=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{\overline{AP}}{\overline{AD}}=cos30°
[/mm]
[mm] \bruch{\overline{AP}*h}{2}=y
[/mm]
Meines Erachtens sollten diese 4 Gleichungen ausreichen, um die gesuchte Fläche y in Abhängigkeit von x zu berechnen.
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