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| Aufgabe | Ein 7m Maschendraht soll an einer Garagenwand einen rechteckigen Auslauf abgrenzen. Der Auslauf soll möglichst groß sein.
In welchem Abstand von der Wand müssen die Pfosten P und O gesetzt werden? |
Hallo,
ich habe mir überlegt, dass die Formel für den Umfang U= a + 2*b sein muss. Nur weiß ich leider nicht wie ich weiterrechnen soll, mit dem Umfang anfangen oder mit der Fläche?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Arielle92 und erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Ein 7m Maschendraht soll an einer Garagenwand einen
> rechteckigen Auslauf abgrenzen. Der Auslauf soll möglichst
> groß sein.
> In welchem Abstand von der Wand müssen die Pfosten P und
> O gesetzt werden?
> Hallo,
>
> ich habe mir überlegt, dass die Formel für den Umfang U=
> a + 2*b sein muss.
Ja, wobei $a$ die Länge der Garagenseite bezeichnet und $b$ die Entfernung, in der die Pfosten stehen sollen.
> Nur weiß ich leider nicht wie ich
> weiterrechnen soll, mit dem Umfang anfangen oder mit der
> Fläche?
Nun, du hast $7m$ Draht, also ist zum einen
(1) $a+2b=7$
Zum anderen soll der Auslauf maximal sein, also das Rechteck möglichst großen Flächeninhalt haben.
Der berechnet sich über [mm] $F_{\text{Rechteck}}=a\cdot{}b$
[/mm]
Also
(2) [mm] $a\cdot{}b=\max$
[/mm]
Löse nun etwa (1) nach $a$ auf und setze es ist (2) ein, dann hast du dort nur doch die Variable $b$
Du kannst dann diese "Flächeninhaltsfunktion" in der Variable $b$ betrachten und deren Maximum mit den üblichen Mitteln bestimmen ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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Tut mir leid, aber ich komm trotz deiner Hilfe nicht weiter ..
hab jetzt A= (7 - 2 * b) * b ... aber welche üblichen Mittel?
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Hallo nochmal,
> Tut mir leid, aber ich komm trotz deiner Hilfe nicht weiter
> ..
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> hab jetzt A= (7 - 2 * b) * b ... aber welche üblichen
> Mittel?
Nennen wir die Flächeninhaltsfunktion mal f.
Dann hast du [mm]f(b)=-2b^2+7b[/mm]
Davon bestimme das Maximum ...
Besser wär's, du würdest in deinem Profil mal deinen mathemat. Hintergrund angeben, ich ging jetzt davon aus, dass du ableiten kannst und schon was von Kurvendiskussion gehört hast ...
In welche Klasse gehst du?
Gruß
schachuzipus
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Vielen dank, hatte das Thema vor einiger Zeit und musste mich erst wieder hineindenken
Hab mein Profil jetzt geändert.
Bei der 2. Aufgabe soll der Auslauf zwischen der Garagenwand und einer Bretterwand errichtet werden, also das man nur noch 1a und 1b hat.
Geht das vom Prinzip genauso?
Habe jetzt als Ergebnis a = 3,5 und b = 3,5.
Ist das richtig?
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Hallo Arielle92,
> Vielen dank, hatte das Thema vor einiger Zeit und musste
> mich erst wieder hineindenken
> Hab mein Profil jetzt geändert.
>
> Bei der 2. Aufgabe soll der Auslauf zwischen der
> Garagenwand und einer Bretterwand errichtet werden, also
> das man nur noch 1a und 1b hat.
> Geht das vom Prinzip genauso?
>
Ja.
> Habe jetzt als Ergebnis a = 3,5 und b = 3,5.
> Ist das richtig?
Das kannst Du überprüfen, wenn Du diese Werte in die Gleichung
[mm]a+2*b=7[/mm] einsetzt.
Damit stimmt dann mindestens einer der gefundenen Werte nicht.
Gruss
MathePower
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