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| Aufgabe | | Ein rechteckiges Areal von 900m² hat je zwei parallele Nachbar- und Straßenseiten. Es wurde umzäunt, angeblich mit 50€/m die Nachbar. und 100€/m die Straßenseiten. Kann es stimmen, dass die Kosten unter 8500€ lagen? |
Hi,
bei der angegebenen Aufgabe fehlt mir irgendwie total der Ansatz wie ich an die Sache rangehen soll. Ich könnte jetzt ja sagen das die Fläche eines Quadrats (was eine Sonderform des rechteckes ist soviel ich weiß) gleich die 900m² sind und kann dadurch ermitteln das eine Seite 30 m haben muss. Wenn ich damit jetzt die Kosten ausrechne also 2 * 30 * 50 und 2 * 30 * 100 und beide Ergebnisse addiere komme ich auf einen Wert von 9000€. Ist die Aufgabe damit schon gelöst und ich habe gezeigt das die Kosten nicht unter 8500€ liegen können oder wie muss ich an die Aufgabenstellung ran gehen. Für hilfe wäre ich sehr dankbar.
MFG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 So 30.10.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Ein rechteckiges Areal von 900m² hat je zwei parallele
> Nachbar- und Straßenseiten. Es wurde umzäunt, angeblich
> mit 50€/m die Nachbar. und 100€/m die Straßenseiten.
> Kann es stimmen, dass die Kosten unter 8500€ lagen?
> Hi,
>
> bei der angegebenen Aufgabe fehlt mir irgendwie total der
> Ansatz wie ich an die Sache rangehen soll. Ich könnte
> jetzt ja sagen das die Fläche eines Quadrats (was eine
> Sonderform des rechteckes ist soviel ich weiß) gleich die
> 900m² sind und kann dadurch ermitteln das eine Seite 30 m
> haben muss. Wenn ich damit jetzt die Kosten ausrechne also
> 2 * 30 * 50 und 2 * 30 * 100 und beide Ergebnisse addiere
> komme ich auf einen Wert von 9000€. #
dies gilt eben nur - wie bereits richtig bemerkt hast - für ein spezielles Rechteck, nämlich das Quadrat. Du sollst aber sagen, ob die Behauptung stimmen kann und dafür musst du ja sämtliche Rechtecke betrachten.
> Ist die Aufgabe damit
> schon gelöst und ich habe gezeigt das die Kosten nicht
> unter 8500€ liegen können oder wie muss ich an die
> Aufgabenstellung ran gehen. Für hilfe wäre ich sehr
> dankbar.
Du hast die Aufgabe damit noch nicht gelöst.
Ich würde versuchen, das Rechteck zu finden, für das die Gesamtkosten minimal sind. Und dann kannst du das Ergebnis in Hinblick auf die genannten 8500€ interpretieren.
Wie wäre dann vorzugehen?!
min [mm]2*50*a+2*100\cdot{b}[/mm]
unter der Bedingung, dass [mm]a\cdot{b}=900[/mm].
a bezeichne die Seite zu den Nachbargrundstücken, b die Straßenseite.
>
> MFG
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 So 30.10.2011 | | Autor: | canogretic |
> Hallo,
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> > Ein rechteckiges Areal von 900m² hat je zwei parallele
> > Nachbar- und Straßenseiten. Es wurde umzäunt, angeblich
> > mit 50€/m die Nachbar. und 100€/m die Straßenseiten.
> > Kann es stimmen, dass die Kosten unter 8500€ lagen?
> > Hi,
> >
> > bei der angegebenen Aufgabe fehlt mir irgendwie total der
> > Ansatz wie ich an die Sache rangehen soll. Ich könnte
> > jetzt ja sagen das die Fläche eines Quadrats (was eine
> > Sonderform des rechteckes ist soviel ich weiß) gleich die
> > 900m² sind und kann dadurch ermitteln das eine Seite 30 m
> > haben muss. Wenn ich damit jetzt die Kosten ausrechne also
> > 2 * 30 * 50 und 2 * 30 * 100 und beide Ergebnisse addiere
> > komme ich auf einen Wert von 9000€. #
>
> dies gilt eben nur - wie bereits richtig bemerkt hast -
> für ein spezielles Rechteck, nämlich das Quadrat. Du
> sollst aber sagen, ob die Behauptung stimmen kann und
> dafür musst du ja sämtliche Rechtecke betrachten.
>
> > Ist die Aufgabe damit
> > schon gelöst und ich habe gezeigt das die Kosten nicht
> > unter 8500€ liegen können oder wie muss ich an die
> > Aufgabenstellung ran gehen. Für hilfe wäre ich sehr
> > dankbar.
>
> Du hast die Aufgabe damit noch nicht gelöst.
>
> Ich würde versuchen, das Rechteck zu finden, für das die
> Gesamtkosten minimal sind. Und dann kannst du das Ergebnis
> in Hinblick auf die genannten 8500€ interpretieren.
>
> Wie wäre dann vorzugehen?!
>
> min [mm]2*50*a+2*100\cdot{b}[/mm]
>
> unter der Bedingung, dass [mm]a\cdot{b}=900[/mm].
>
> a bezeichne die Seite zu den Nachbargrundstücken, b die
> Straßenseite.
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> >
> > MFG
> >
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
> Gruß
> barsch
>
Durch die Formel A=a*b weiß ich dann ja jetzt das die Seite a= 900 / b ist.
Wenn ich das in die andere Formel einsetze bekomme ich 2 * 50 * 900 / b + 2 * 100 * b.
Die letzte Formel muss ich dann wenn ich das richtig verstanden habe kleiner oder gleich 8500€ setzen da ich ja herausfinden möchte ob es möglich ist das die Kosten niedriger sein könnten.
Aber jetzt stehe ich irgendwie wieder auf dem Schlauch :( Wenn ich bei dem Ansatz weiter rechne habe ich ein Ergebnis was lautet:
b + 407,5 / b kleiner gleich 0
Irgendwie glaube ich nicht das das richtig ist, weil ich jetzt auch nicht wüsste was ich weiter damit anfangen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:52 So 30.10.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, lasse den Preis von 8500,- Euro zunächst links liegen, es ist ein Rechteck zu bauen, mit der Bedingung, der Preis für den Zaun wird minimal
P(a;b)=2*50*a+2*100*b
a*b=900 umgestellt [mm] b=\bruch{900}{a}
[/mm]
[mm] P(a)=2*50*a+2*100*\bruch{900}{a}
[/mm]
[mm] P(a)=100a+\bruch{180000}{a}
[/mm]
jetzt Extremwertbetrachtung
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 So 30.10.2011 | | Autor: | canogretic |
> Hallo, lasse den Preis von 8500,- Euro zunächst links
> liegen, es ist ein Rechteck zu bauen, mit der Bedingung,
> der Preis für den Zaun wird minimal
>
> P(a;b)=2*50*a+2*100*b
>
> a*b=900 umgestellt [mm]b=\bruch{900}{a}[/mm]
>
> [mm]P(a)=2*50*a+2*100*\bruch{900}{a}[/mm]
>
> [mm]P(a)=100a+\bruch{180000}{a}[/mm]
>
> jetzt Extremwertbetrachtung
>
> Steffi
>
>
Die Extremwerte bestimme ich doch durch die 2te Ableitung oder wie ist das? Gibt es noch eine andere Möglichkeit diese zu bestimmen? Bisher haben wir noch nicht über Ableitungen gesprochen deswegen denke ich, dass es vielleicht noch eine andere Möglichkeit gibt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 So 30.10.2011 | | Autor: | canogretic |
Ich meine natürlich die erste Ableitung der Funktion mit der die Extremwerte bestimmt werden. Wenn ich die Funktion also ableite erhalte ich nach der Quotientenregen
100 + (a - 180000 / a²)
diese Funktion wird doch gleich 0 gesetzt um die Extremstellen zu ermitteln. Nach dem Umformen erhalte ich nun also
a² + 1 / 100 a - 1800 = 0
Jetzt kann ich doch mit Hilfe der P/Q Formel die Nullstellen der Funktion ermitteln und bekomme als Ergebnis
a1 = 42,41 und a2 = -42,45
Den Wert von a1 setze ich in die erste Gleichung b = 900 / a ein und erhalte dann b = 21,22.
Mit den Werten bestimme ich doch jetzt die Kosten der Umzäunung und bekomme dann mit der Formel
2 * 50 * 42,41 + 2 * 100 * 21,22 = 8485 das Ergebnis das die Kosten unter 8500€ liegen können. Damit dürfte die Aufgabe gelöst sein oder hab ich noch was vergessen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 So 30.10.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, du hast alles korrekt berechnet, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 So 30.10.2011 | | Autor: | canogretic |
Vielen Dank für die Hilfe. Ohne das Forum hätte ich die Aufgabe wohl nie hinbekommen :) Jetzt weiß ich wie ich in Zukunft an solche Aufgaben ranzugehen habe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 So 30.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo, du hast alles korrekt berechnet, Steffi
Nein, die Ableitung ist falsch. Hier wird keine Quotientenregel benötigt.
Gruß Abakus
>
>
>
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> > Hallo, du hast alles korrekt berechnet, Steffi
> Nein, die Ableitung ist falsch. Hier wird keine
> Quotientenregel benötigt.
> Gruß Abakus
> >
> >
> >
> >
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Was ist denn falsch daran?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:37 So 30.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] (1800/x)'=(1800*x^{-1})'=-1800*x^{-2}=1800/x^2
[/mm]
übrigens, auch dein Ansatz
2*50*b+2*100*900/b<8500 hätte ohne differenzieren zum ergebnis geführt.
die Ungleichungmit b multiplizieren und dann ausrechen ob es ein b gibt, das die ungl erfüllt.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:55 So 30.10.2011 | | Autor: | canogretic |
> Hallo
> [mm](1800/x)'=(1800*x^{-1})'=-1800*x^{-2}=1800/x^2[/mm]
> übrigens, auch dein Ansatz
> 2*50*b+2*100*900/b<8500 hätte ohne differenzieren zum
> ergebnis geführt.
> die Ungleichungmit b multiplizieren und dann ausrechen ob
> es ein b gibt, das die ungl erfüllt.
> Gruss leduart
>
Wenn ich für 180000/a die Ableitung 180000/a² verwende, was ja laut oben gilt, bekomme ich nach umformen des Gleichung das Ergebnis a² = -1800. Irgendwie kann das nicht stimmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:01 So 30.10.2011 | | Autor: | canogretic |
> > Hallo
> > [mm](1800/x)'=(1800*x^{-1})'=-1800*x^{-2}=1800/x^2[/mm]
> > übrigens, auch dein Ansatz
> > 2*50*b+2*100*900/b<8500 hätte ohne differenzieren zum
> > ergebnis geführt.
> > die Ungleichungmit b multiplizieren und dann ausrechen
> ob
> > es ein b gibt, das die ungl erfüllt.
> > Gruss leduart
> >
> Wenn ich für 180000/a die Ableitung 180000/a² verwende,
> was ja laut oben gilt, bekomme ich nach umformen des
> Gleichung das Ergebnis a² = -1800. Irgendwie kann das
> nicht stimmen.
Ohh mein Fehler natürlich nicht 180000/a² sondern -180000/a² dann bekomme ich ein Ergebnis welches aber das selbe ist wie mit der Ableitung nach der Quotientenregel. Von daher müsste es doch eigentlich egal sein wie man zu dem Ergebnis kommt.
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