Flächenberechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Fr 08.07.2005 | | Autor: | picke |
ich sitzte gerade an einer alten prüfungsaufgabe von 1989
bei der aufgabe c) komm ich jetzt nicht mehr weiter:
die gerade mit der gleichung x=u mit u<t, das schaubild von [mm] f_{t}(x)=(x-t)e^{x+t} [/mm] und die x-achse begrenzen eine fläche.
ich soll nun den inhalt [mm] A_{t}(u) [/mm] dieser fläche berechnen.
ich hab jetzt zwar mal ein paar graphen mit verschiedenen parameterwerten zeichnen lassen, doch ich erkenne nicht einmal die fläche, die gemeint ist...
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Fr 08.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo picke!
Hier mal eine Skizze mit den Werten: $u \ = \ -1$ sowie $t \ = \ 1$
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hilft Dir das nun weiter?
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Fr 08.07.2005 | | Autor: | picke |
danke für die hilfe.
ich habe versehentlich mit y=u zeichnen lassen.
konnte die aufgabe jetzt lösen
allerdings heißt es nun bestimmen sie [mm] \limes_{u\rightarrow\infty} A_{t}(u)
[/mm]
dass müsste doch dann auch bedeuten, dass t auch gegen unendlich geht, da ja u<t oder verstehe ich da etwas falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Fr 08.07.2005 | | Autor: | picke |
als lösung habe ich
[mm] A_{t}(u)= -e^{2t}-e^{u+t}(u-t-1)
[/mm]
falls das für meine ergänzungsfrage hilfreich ist
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Hi, Picke,
> allerdings heißt es nun bestimmen sie
> [mm]\limes_{u\rightarrow\infty} A_{t}(u)[/mm]
>
> dass müsste doch dann auch bedeuten, dass t auch gegen
> unendlich geht, da ja u<t oder verstehe ich da etwas
> falsch?
Vermutlich geht u gegen MINUS Unendlich, also:
[mm] \limes_{u\rightarrow -\infty} A_{t}(u)
[/mm]
Zudem musst Du berücksichtigen, dass die Fläche unterhalb der x-Achse liegt!
Daher ist [mm] A_{t}(u) [/mm] = [mm] e^{2t}+(u-t-1)*e^{u+t}
[/mm]
Dabei ist nun t konstant (!!) und u geht gegen [mm] -\infty.
[/mm]
Nach der Regel "e gewinnt" (oder auch mit L'Hospital)
geht der 2. Summand gegen 0 und damit [mm] A_{t}(u) [/mm] gegen [mm] e^{2t}.
[/mm]
(Es handelt sich dabei um ein uneigentliches Integral 1. Art!)
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