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Flächenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 Do 23.04.2009
Autor: Dinker

Aufgabe
f(x) = sin (kx), k ist positiv, schleisst mit der x-Achse zwischen zwei folgenden Nullstellen ein Flächenstück mit dem Inhalt A = 10 ein.

Hallo
Ich habe leider in den letzt Tagen abgesehen von Einmaleins einen richtiggehend Mathematik Aussetzer.

Nullstellen:
0 = sin (kx)
0 = sin z
z = 0 + [mm] t\pi [/mm]    (k ist ja schon vergeben)
0 + [mm] t\pi [/mm] = kx
x = 0 + [mm] \bruch{t\pi}{k} [/mm]

Nun wähle ich Zwei Werte für x
[mm] x_{1} [/mm] = 0
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{k} [/mm]

10 = [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{k}}{sin (kx) dx} [/mm]

F(x) = [mm] -\bruch{1}{k}* [/mm] cos (kx) Stimmt das?

10 = - [mm] \bruch{1}{k} [/mm] * cos [mm] (k\bruch{\pi}{k}) [/mm] - [mm] (-\bruch{1}{k}* [/mm] cos (k*0))

10 = -  [mm] \bruch{1}{k} [/mm] * cos [mm] \pi [/mm] + [mm] \bruch{1}{k} [/mm]
10k = -cos [mm] \pi [/mm] + 1
k = 0.1999...

Was mache ich denn bloss wieder falsch, echt mühsam
Danke
Gruss Dinker



        
Bezug
Flächenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:22 Do 23.04.2009
Autor: abakus


> f(x) = sin (kx), k ist positiv, schleisst mit der x-Achse
> zwischen zwei folgenden Nullstellen ein Flächenstück mit
> dem Inhalt A = 10 ein.
>  
> Hallo
>  Ich habe leider in den letzt Tagen abgesehen von
> Einmaleins einen richtiggehend Mathematik Aussetzer.
>  
> Nullstellen:
>  0 = sin (kx)
>  0 = sin z
>  z = 0 + [mm]t\pi[/mm]    (k ist ja schon vergeben)
>  0 + [mm]t\pi[/mm] = kx
>  x = 0 + [mm]\bruch{t\pi}{k}[/mm]
>  
> Nun wähle ich Zwei Werte für x
>  [mm]x_{1}[/mm] = 0
>  [mm]x_{2}[/mm] = [mm]\bruch{\pi}{k}[/mm]
>  
> 10 = [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{k}}{sin (kx) dx}[/mm]
>  
> F(x) = [mm]-\bruch{1}{k}*[/mm] cos (kx) Stimmt das?
>  
> 10 = - [mm]\bruch{1}{k}[/mm] * cos [mm](k\bruch{\pi}{k})[/mm] -
> [mm](-\bruch{1}{k}*[/mm] cos (k*0))
>  
> 10 = -  [mm]\bruch{1}{k}[/mm] * cos [mm]\pi[/mm] + [mm]\bruch{1}{k}[/mm]
>  10k = -cos [mm]\pi[/mm] + 1
>  k = 0.1999...
>  
> Was mache ich denn bloss wieder falsch, echt mühsam

Nichts.
(Abgesehen vom taschenrechnerhörigen Wert 0,19999. Der Kosinus von [mm] \pi [/mm] ist bekanntermaßen -1, also gilt 10k=-(-1)+1=2 und damit k=(exakt) 0,2.
Gruß Abakus


>  Danke
>  Gruss Dinker
>  
>  


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