Flächenberechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Do 12.03.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo alle zusammen,
ich habe folgende Funktionen:
[mm] f(x)=-x^2+4x
[/mm]
[mm] g(X)=-0,5x^2-2x
[/mm]
ich habe die Schnittpunkte berechnet:
[mm] x_1=0
[/mm]
[mm] x_2=12
[/mm]
Anhand der Skizze kann man sehen,dass beide Funktionen "nebeneinander" sind,da aber g(x) etwas "höher" liegt nehme ich diese als die "obere" Funktion.
Ich glaube hierbei,dass ich diesmal nicht subtrahieren muss,sondern addieren muss!?
Des Weiteren liegen die Grenzen zwischen -4 und +4,d.h. da werden die Flächen eingeschlossen...
Ich muss ja irgendwie die Grenzen mit einbeziehen,aber wie?
Bis jetzt waren die Grenzen=Schnittpunkte der Funktionen
Bei dieser Aufgabe ist es nicht der Fall....
MFG
starkurd
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Do 12.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Gib uns die genaue Aufgabenstellung. Nur so kann man über die Grenzen entscheiden.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Do 12.03.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo Fred,
die Aufgabenstellung lautet nur:
Beide Graphen besitzen 2 Schnittpunkte und berechnen Sie den Inhalt der von den Graphen der Fkten f und g eingeschlossenen Fläche.
Die Grenzen habe ich mittels meiner Skizze ermitteln können.
MFG
starkurd
|
|
|
| |
|
Hallo starkud!
Ich weiß nicht, wie du hier auf die Werte mit [mm] $\pm [/mm] \ 4$ kommst (oder ist das ein vorgegebenes Intervall?).
Anonsten musst Du in den ermittelten Schnittstellen 0 und 12 integrieren (und zwar die Differenz beider Funktionen).
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:32 Do 12.03.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
nein,es ist kein vorgegebenes Intervall.Es sind die Nullstellen der jeweiligen Fkten.Dabei grenzen sie die Flächen oberhalb der x-Achse ein,deswegen dachte ich das sind die Grenzen.
MFG
starkurd
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Do 12.03.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo nochmals,
ich habe die Aufgabe gerechnet:
[mm] \integral_{0}^{12}{[f(x)-g(x)] dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{12}{(-x^2+4x)-(-0,5x^2-2x) dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{12}{(-1/2x^2+6x) dx}
[/mm]
[mm] =|-1/6x^3+3x^2|=|-252|=252FE
[/mm]
das Ergebnis macht mich irgendwie stutzig......
Könnt ihr mir bestätigen,dass ich richtig gerechnet habe?
Vielen Dank im Voraus
Gruß
starkurd
|
|
|
| |
|
Hallo,
deine Stammfunktion [mm] -\bruch{1}{6}x^{3}+3x^{2} [/mm] ist noch ok, jetzt ist etwas bei den Grenzen passiert, obere Grenze ist 12, untere Grenze ist 0, um die wir uns also nicht kümmern brauchen
[mm] -\bruch{1}{6}12^{3}+3*12^{2}
[/mm]
=-288+432
= ...
Steffi
|
|
|
|
