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| Aufgabe | | Berechnen Sie den Inhalt der gesamten Fläche, die vom Graphen der Funktionen f mit [mm] f(x)=x^3-4x^2+3x [/mm] und der x-Achse eingeschlossen wird. |
Ich frage mich, was ich hier machen soll...??
Wie gehe ich das ganze an???
Würde mich aber eine aussagekräftige Antwort freuen....
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Hallo!
ZUnächst solltest du wissen, wie die Funktion grob aussieht. Ne Kurvendiskussion ist dazu nicht nötig, eigentlich reichen die Nullstellen.
Zeichne das mal, und schau, welche Flächen vollständig von der Funktion und der x-Achse umrandet sind, denn du kannst ja keine unendlich großen Flächen berechnen.
Kommst du nun weiter?
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Hatten sie schon im unterricht skizziert...
sie hat 3 nullstellen. sie liegen bei (0/0), (1/0) und (3/0)
weiss auch dementsprechend wie die funktion verläuft.
Hochpunkt zwischen 0 und 1 und tiefpunkt zwischen 1 und 3
Wie gehe ich jetzt weiter vor?
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Hi!
Gut, jetzt sag mir, aus welchen Bereichen in der Skizze sich die gesuchte Fläche zusammensetzt. d.h. welche Flächen sind gemeint?
Und dann, hier gehts um Integralrechnung, du brauchst also die Stammfunktion von f, und dann eben die Grenzen. (Die Grenzen kennst du aber schon!)
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Naja die Flächen die von dem Graphen der Funktion f und der x-Achse eingeschlossen werden.
Sprich sie haben die Grenzen 0-1 und 1-3. Die beiden Flächen.
Bei der Stammfunktion komme ich nicht ganz zu recht. hatte den einen tag gefehlt wo mein kurs die Stammfunktion behandelt hat.
habs nur so weit geschafft... dann wusste ich nicht mehr weiter...
F(x)= [mm] \bruch{x^4}{4} [/mm] - [ [mm] 4x^2 [/mm] das weiss ich nicht ] + [mm] 3\bruch{x^2}{2}
[/mm]
bitte korriegieren falls falsch 
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 Di 19.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
allgemein Stammfunktion von [mm] x^r [/mm] ist [mm] 1/(r+1)*x^{r+1} [/mm] für alle r ausser r=1.
Vorzeichen und Vorfaktoren bleiben einfach.
Denk dran dass du immer nur von Nullstelle zu Nullstelle integrieren darfst. dann die Beträge der Integrale addieren ergibt ie Gesamtfläche.
Gruss leduart
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ok hab jetzt die stammfunktion
F(x)= [mm] \bruch{x^4}{4} -\bruch{4x^3}{3} [/mm] + [mm] \bruch{3x^2}{2}
[/mm]
so
nun schreibe ich doch auf :
[mm] \integral_{0}^{1}{x^3-4x^2+3x dx} [/mm] nicht wa?
dann muss ich doch F(1) - F(0) rechnen... dann komme ich doch auf den Flächeninhalt oder? dann auch das selbe für die grenzen 1-3 dann die beiden flächeninhalte addieren.. oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Di 19.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, genauso!
Gruss leduart
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