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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Mo 16.01.2006 | | Autor: | JeanLuc |
| Aufgabe | Skizzieren sie die Fläche F, die von der Geraden x=0, den Kurven [mm] f_{1}(x)=\bruch{2pi}{9}x^{2} [/mm] und [mm] f_{2}(x)=\bruch{pi}{2}-arcsin(x) [/mm] begrenzt wird und bestimmen sie den Inhalt von F
Hinweis: [mm] f_{1}(\bruch{\wurzel{3}}{2})=f_{2}(\bruch{\wurzel{3}}{2}) [/mm] |
Ok, zuerst mal zu den Integrationsgrenzen, die eine ist x=0, soweit klar. Ich denke die andere ist [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2}, [/mm] so verstehe ich jedenfalls den Hinweis.
Die Fläche ist ja dann F= | [mm] \integral_{0}^{\bruch{\wurzel{3}}{2}} {\bruch{2pi}{9}x^{2} dx} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\bruch{\wurzel{3}}{2}} {\bruch{pi}{2}-arscinx} [/mm] |
Das Integral kann ich dann aufspalten und ich komme auf [mm] F=\bruch{2pi}{27}x^{3}-\bruch{pi}{2}x-x*arcsin(x)+\wurzel{1-x^2}
[/mm]
ich setzte überall [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2} [/mm] ein, da die untere grenze ja 0 ist, und bekommen [mm] \bruch{1}{2}-\bruch{7*\wurzel{3}pi}{18}
[/mm]
Jetzt die Frage ob das so ok ist, das Ergebnis ist mir irgendwie zu krumm und mit der Integrationsgrenze kommt mir auch spanisch vor, denn wenn ich beide kurven gleich setze komme ich auf [mm] \bruch{-9pi}{2}
[/mm]
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Hallo,
der Hinweis bedeutet, dass [mm] \wurzel{3}/2 [/mm] genau der Schnittpunkt beider Funktionen ist. Die Integrationsgrenzen sind also richtig! Das stimmt schon, lass dir beide mal plotten, dann siehst du den Schnittpunkt!
Jetzt musst du noch die Stammfunktionen aufstellen:
Das hast du also auch richtig gemacht, wenn auch die Stammfunktion des arcsin etwas monströs scheint!
Und, wenn du dich unten nicht verrechnet hast, dann stimmt das alles!
Viele Grüße
Daniel
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