Flächenberech. Obersumme < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Mi 02.03.2005 | | Autor: | optrics |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, Ich brauche ganz dringend Hilfe.
Ich halte morgen mein Fachreferat in Mathe fürs Abi und soll über "Flächenberechnung mit Ober-und Untersumme" referrieren. D.h. Ich soll Grundhandhabung von sn und Sn der Funktion f(x)=1/2x+1 erklären. Das Thema ist mir soweit klar. Funktion in n gleiche Abschnitt teilen der Länge h=b/n, Rechteckflächen werden immer schmaler, sn nimmt zu, Sn nimmt ab, weil 1/n mit wachsenem n immer kleiner wird.
sn < A < Sn
Meine Frage:
Ich kenne die Berechnung der Unter- und Obersumme von f(x)=x, die lautet:Untersumme
sn=h*h+h*2h+h*3h+...+h*(n-1)*h
[mm] sn=h^{2}*(1+2+3+...+(n-1))=h^{2}*n*(n-1)/2
[/mm]
[mm] sn=b^{2}/n^{2}*n(n-1)/2=b^{2}/2*(1-1/n)
[/mm]
1.Ich verstehe nicht, warum es (n-1) heisst. Bedeutet das, dass ich vom rechten Abschnitt z.B, n=9, der linke dann 9-1 heisst? Wie kommt man auf dieses Teilergebnis, ich meine von der Zeile zuvor auf [mm] diese.h^{2}*n*(n-1)/2 [/mm] und auf das Ergebnis [mm] b^{2}/2*(1-1/n)
[/mm]
2. Ich brauche natürlich sn Und Sn von f(x)=1/2x+1
( Ich weiss, dass es dann lauten muss h*1/2h+1 das ist ja die Höhe1/2h+1
3. A= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}sn= \limes_{n\rightarrow\infty}Sn=b [/mm] ^{2}/2 von f(x)=x und ich brauche f(x)=1/2x+1
Ich wäre sehr!! glücklich , wenn mir das Jemand erklären könnte!
Danke
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:36 So 15.04.2007 | | Autor: | Paettse |
Hallo, ich bin in der 12. Klasse Fachoberschule und habe exakt dasselbe Thema für mein Fachreferat bekommen, das heißt die Aufgabenstellung lautet "Die Fläche zwischen der x-Achse und einer streng monoton zunehmenden Funktion mit positiven Funktionswerten mittels Unter- und Obersummenbildung. Dargestellt am Beispiel der Funktion f: x -> 0,5x²+1 im Intervall I = [0;2]
Wollte mich desshalb mal bei dir erkundigen, ob du mir vielleicht etwas Material darüber zusenden könntest, zum Beispiel wie du dein Thesenpapier gestaltet hast oder ähnliches, da ich mir mit dem Thema sehr schwer tue (bin in Mathe kein besonders guter Schüler) und in Referaten generell schwer tue.
Würde mich über eine Reaktion freuen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Mi 18.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo, Ich brauche ganz dringend Hilfe.
> Ich halte morgen mein Fachreferat in Mathe fürs Abi und
> soll über "Flächenberechnung mit Ober-und Untersumme"
> referrieren. D.h. Ich soll Grundhandhabung von sn und Sn
> der Funktion f(x)=1/2x+1 erklären. Das Thema ist mir soweit
> klar. Funktion in n gleiche Abschnitt teilen der Länge
> h=b/n, Rechteckflächen werden immer schmaler, sn nimmt zu,
> Sn nimmt ab, weil 1/n mit wachsenem n immer kleiner wird.
> sn < A < Sn
>
> Meine Frage:
> Ich kenne die Berechnung der Unter- und Obersumme von
> f(x)=x, die lautet:Untersumme
> sn=h*h+h*2h+h*3h+...+h*(n-1)*h
> [mm]sn=h^{2}*(1+2+3+...+(n-1))=h^{2}*n*(n-1)/2
[/mm]
> [mm]sn=b^{2}/n^{2}*n(n-1)/2=b^{2}/2*(1-1/n)
[/mm]
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> 1.Ich verstehe nicht, warum es (n-1) heisst. Bedeutet das,
> dass ich vom rechten Abschnitt z.B, n=9, der linke dann 9-1
> heisst?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") etwas komisch ausgedrückt, aber du meinst das richtige
Wie kommt man auf dieses Teilergebnis, ich meine
> von der Zeile zuvor auf [mm]diese.h^{2}*n*(n-1)/2[/mm] und auf das
> Ergebnis [mm]b^{2}/2*(1-1/n)
[/mm]
das liegt daran, dass 1+2+3+...+(n-1)= [mm] \summe_{i=1}^{n}{n}=\bruch{1}{2}*n*(n-1) [/mm] ist.
na und in der letzen Zeile wurde lediglich gekürzt:
[mm] \bruch{b^2}{n^2}*\bruch{n*(n-1)}{2}=\bruch{b^2}{n^2}*\bruch{n^2-n}{2}=\bruch{b^2}{2}*(1-\bruch{1}{n})
[/mm]
>
> 2. Ich brauche natürlich sn Und Sn von f(x)=1/2x+1
> ( Ich weiss, dass es dann lauten muss h*1/2h+1 das ist
> ja die Höhe1/2h+1
na dann setz das doch mal ein !!
[mm] sn=h*\bruch{1}{2}*h+1+h*2*(\bruch{1}{2}*h+1)+h*3*(\bruch{1}{2}*h+1)+...+h*(n-1)*(\bruch{1}{2}*h+1) [/mm]
> 3. A= [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}sn= \limes_{n\rightarrow\infty}Sn=b[/mm]
> ^{2}/2 von f(x)=x und ich brauche f(x)=1/2x+1
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> Ich wäre sehr!! glücklich , wenn mir das Jemand erklären
> könnte!
> Danke
>
>
>Bitte, gern geschehen
Gruß
OLIVER
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