Flächenberech. E-Fkt. u.Gerade < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Mo 30.05.2011 | | Autor: | Good123 |
Hey Leute,
ich stehe gerade vor folgender Aufgabe und zwar soll ich den Flächeninhalt zwischen f und g bestimmen.
f(x) = (4-x) * e^(1/4x)
g(x) = -x +4
So, um die Intervalgrenzen zu bestimmen, brauche ich ja zunächst die Schnittpunkte der Funtkionen.
Dazu setze ich die beiden Funktionen gleich.
(4-x) * e^(1/4x) = -x +4
dann hol ich alles auf die andere Seite
(4-x) * e^(1/4x) +x -4 = 0
So, jetzt kommt mein Problem und zwar weiß ich absolut nicht, wie ich die Gleichung aufgelöst bekomme.
Ich weiß, dass die Grenzen bei 0 und 4 liegen.
Bin für jede Hilfe dankbar
MFG
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> Hey Leute,
> ich stehe gerade vor folgender Aufgabe und zwar soll ich
> den Flächeninhalt zwischen f und g bestimmen.
>
> f(x) = (4-x) * e^(1/4x)
>
> g(x) = -x +4
>
> So, um die Intervalgrenzen zu bestimmen, brauche ich ja
> zunächst die Schnittpunkte der Funtkionen.
> Dazu setze ich die beiden Funktionen gleich.
Richtig.
>
> (4-x) * e^(1/4x) = -x +4
>
> dann hol ich alles auf die andere Seite
> (4-x) * e^(1/4x) +x -4 = 0
Prinzipiell richtig. Jedoch ist es geschickter (4-x) nach rechts zu bringen.
>
> So, jetzt kommt mein Problem und zwar weiß ich absolut
> nicht, wie ich die Gleichung aufgelöst bekomme.
Tipp: Die Umkehrfunktion der e-funktion ist die logarithmusfunktion.
Bsp:
[mm] 1=e^{x} [/mm] |ln
ln(1)=x
> Ich weiß, dass die Grenzen bei 0 und 4 liegen.
>
> Bin für jede Hilfe dankbar
> MFG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Mo 30.05.2011 | | Autor: | Good123 |
Hey, vielen Dank erstmal...
Also, wenn ich (4-x) teile, folgt:
e^(1/4x) = 1 jetzt mache ich das mit dem ln, woraus folgt:
1/4x = ln1 geteilt durch 1/4
x= 0
So, aber ich muss doch noch einen Wert bekommen, oder nicht?
oder schaue ich mir dann einfach die Klammer (4-x), woraus dann 4 folgt, somit die zweite Grenze
aber , normalerweiße, ist es doch so, dass wenn man zwei Funktionen gleichsetzt, man auch direkt zwei x-werte rausbekommt, wenn es zwei Schnittpunkte gibt, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Mo 30.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hey, vielen Dank erstmal...
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> Also, wenn ich (4-x) teile, folgt:
Das darfst du nur, wenn [mm] 4-x\ne0\gdw x\ne4
[/mm]
>
> e^(1/4x) = 1 jetzt mache ich das mit dem ln, woraus
> folgt:
>
> 1/4x = ln1 geteilt durch 1/4
> x= 0
Alles korrekt.
>
> So, aber ich muss doch noch einen Wert bekommen, oder
> nicht?
> oder schaue ich mir dann einfach die Klammer (4-x), woraus
> dann 4 folgt, somit die zweite Grenze
Die Fallunterscheidung x=4 ergibt in der Tat auch eine Lösung der Gleichung.
>
> aber , normalerweiße, ist es doch so, dass wenn man zwei
> Funktionen gleichsetzt, man auch direkt zwei x-werte
> rausbekommt, wenn es zwei Schnittpunkte gibt, oder?
Normalerweise ja, hier ist dieser Weg eleganter und meiner Meinung nach auch der einzige Weg, x konkret zu berechnen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Mo 30.05.2011 | | Autor: | Good123 |
> Hallo
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> > Hey, vielen Dank erstmal...
> >
> > Also, wenn ich (4-x) teile, folgt:
>
> Das darfst du nur, wenn [mm]4-x\ne0\gdw x\ne4[/mm]
Was meinst du genau damit?
> >
> > So, aber ich muss doch noch einen Wert bekommen, oder
> > nicht?
> > oder schaue ich mir dann einfach die Klammer (4-x),
> woraus
> > dann 4 folgt, somit die zweite Grenze
>
> Die Fallunterscheidung x=4 ergibt in der Tat auch eine
> Lösung der Gleichung.
Ich verstehe nicht, was du genau mit Fallunterscheidung meinst...
als wäre der Weg, das so zu berechnen , dass zwei x-Werte rauskommen, zu umständlich und komplex?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Mo 30.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
> > Hallo
> >
> >
> > > Hey, vielen Dank erstmal...
> > >
> > > Also, wenn ich (4-x) teile, folgt:
> >
> > Das darfst du nur, wenn [mm]4-x\ne0\gdw x\ne4[/mm]
> Was meinst du
> genau damit?
Dass du durch einen Term mit einer Variablen nur teilen darfst, wenn dieser nicht Null ist, die Variablenwerte, die diesen Term zu Null machen würden, musst du nochmal gesondert untersuchen.
> > >
> > > So, aber ich muss doch noch einen Wert bekommen, oder
> > > nicht?
> > > oder schaue ich mir dann einfach die Klammer (4-x),
> > woraus
> > > dann 4 folgt, somit die zweite Grenze
> >
> > Die Fallunterscheidung x=4 ergibt in der Tat auch eine
> > Lösung der Gleichung.
>
> Ich verstehe nicht, was du genau mit Fallunterscheidung
> meinst...
Die Fallunterscheidung [mm] x\ne4<>x=4
[/mm]
>
> als wäre der Weg, das so zu berechnen , dass zwei x-Werte
> rauskommen, zu umständlich und komplex?
Du hast doch selber gesehen, dass du x nicht komplett isolieren kannst. Aber es gibt eben noch diese angegebene Möglichkeit, dennoch konkrete Lösungen für x zu bekommen.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Mo 30.05.2011 | | Autor: | Good123 |
Ah, okaay...soweit verstanden ;)
Vielen Dank !
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