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Forum "Integralrechnung" - Flächen zwischen zwei Graphen
Flächen zwischen zwei Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Flächen zwischen zwei Graphen: Inhalt der Fläche
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:47 So 18.11.2007
Autor: MatheNietchen

Aufgabe
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, dievon den Graphen von f(x) und g(x) begrenzt wird.

Muss ich die Fläche ausrechnen, die bei de überdecken?
Die schnittpunkte sind dann ha bei (0/0) und (2/4).
Wie setz ich dann das Integral an?
[mm] \integral_{0}^{2}{x²dx}-\integral_{0}^{2}{-x²+4xdx} [/mm] ?

        
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Flächen zwischen zwei Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:59 So 18.11.2007
Autor: Sierra

Hallo!

Wieso wählst du diese Integralgrenzen?
Man kann sich die Graphen der Funktionen doch leicht vorstellen. [mm] x^{2} [/mm] ist die gewöhnliche Normalparabel, und [mm] -x^{2}+4 [/mm] ist eine nach untengeöffnete Parabel, bloß um 4 nach oben verschoben.
Was du also zuerst brauchst, sind die beiden Schnittpunkte der Funktionen, das sind gleichzeitig die Integralgrenzen.
Nun weißt du durch den Verlauf des Graphens, dass [mm] -x^{2}+4 [/mm] die obere Funktion ist, also musst du erst das Integral von [mm] -x^{2}+4 [/mm] zwischen den beiden Schnittpunkten berechnen und davon dann das Integral von [mm] x^{2} [/mm] zwischen den Schnittpunkten davon abziehen.

Lieben Gruß

Sierra

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Flächen zwischen zwei Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:07 So 18.11.2007
Autor: Steffi21

Hallo, Sierra hat ein x übersehen, du hast ja schon die Schnittstellen, 0 und 2, gleichzeitig Grenzen:

[mm] \integral_{0}^{2}{-x^{2}+4x-x^{2} dx} [/mm]

Steffi

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Flächen zwischen zwei Graphen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:10 So 18.11.2007
Autor: Sierra

Oha ja, hab's völlig überlesen :-) Bitte um Verzeihung

Lieben Gruß
Sierra

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Flächen zwischen zwei Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:26 So 18.11.2007
Autor: MatheNietchen

Warum rechne ich nicht mit zwei Integralen und wieso ist das -x²?

Bezug
                        
Bezug
Flächen zwischen zwei Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:33 So 18.11.2007
Autor: Sierra

Hallo!
Du kannst das natürlich auch mit 2 Integralen machen.

Steffi hat lediglich [mm] \integral_{0}^{2}{-x^{2}+4x dx} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{2}{x^{2} dx} [/mm] in ein Integral zusammengefasst, daher kommt auch das [mm] -x^{2}, [/mm] da du ja [mm] \integral_{0}^{2}{x^{2} dx} [/mm] subtrahierst.

Lieben Gruß

Sierra

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Flächen zwischen zwei Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 So 18.11.2007
Autor: MatheNietchen

Hab ich mich verechnet oder kommt da 8 raus?

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Bezug
Flächen zwischen zwei Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:51 So 18.11.2007
Autor: Sierra

Hallo

komme auf [mm] 2\bruch{2}{3}, [/mm] kann mich aber natürlich auch vertan haben,
wenn man sich den Graph aber mal vorstellt ist meiner Meinung nach mein Ergebniss realistischer.

Gruß Sierra

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Bezug
Flächen zwischen zwei Graphen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:42 Mo 19.11.2007
Autor: Steffi21

Hallo, [mm] 2\bruch{2}{3} [/mm] ist korrekt, Steffi

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