Fläche zwischen zwei Geraden? < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Do 03.03.2005 | | Autor: | catch |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Sorry, aber ich hab folgendes Problem:
Ich soll mir für eine Problemlösung über folgendes Gedanken machen:
|x| = Wurzel x² daneben hat er (Lehrer) geschrieben: [mm] x^2/3 [/mm]
Was hat das zu bedeuten?
Zu lösendes Problem ist: Ich habe zwei geraden, z.B. G1 und G2, die sich schneiden. Nun soll ich die Fläche zwischen den Geraden berechnen, also A = Integral |G1-G2|dx. Was wäre hierfür die Stammfunktion?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Fr 04.03.2005 | | Autor: | catch |
Also folgendes:
schau mal bitte hier: http://sezaic.bei.t-online.de/
Ist es eigentlich wirklich keine Aufgabe, sondern ein Problem, dass in C++ realisiert werden soll. Die gerade können verschieden Steigungen haben.
Schau dir bitte das Bild mal an, und wenn du noch fragen hast, dann frag mich bitte!
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Hallo catch,
> Ich soll mir für eine Problemlösung über folgendes Gedanken
> machen:
>
> |x| = Wurzel x² daneben hat er (Lehrer) geschrieben: [mm]x^2/3[/mm]
>
>
> Was hat das zu bedeuten?
Hmm, das weiß ich im Moment auch nicht, aber Du brauchst den Schnittpunkt tatsächlich nicht zu kennen:
Seien [m]g_1 \left( x \right): = a_1 x + b_1[/m] und [m]g_2 \left( x \right): = a_2 x + b_2[/m] zwei Geraden, die sich bei [mm] $x_s$ [/mm] schneiden. Dann gilt für diese Schnittstelle:
[m]\begin{gathered}
g_1 \left( {x_s } \right) = g_2 \left( {x_s } \right) \Leftrightarrow a_1 x_s + b_1 = a_2 x_s + b_2 \Leftrightarrow x_s \left( {a_1 - a_2 } \right) = b_2 - b_1 \hfill \\
\Leftrightarrow x_s = \frac{{b_2 - b_1 }}
{{a_1 - a_2 }} \hfill \\
\end{gathered}[/m]
Und um die gesuchten Flächen zu finden, mußt Du einfach Integrieren.
Dabei gehst Du überall von folgender allgemeiner Formel aus:
[m]\begin{gathered}
\int\limits_{k_1 }^{k_2 } {\left( {ax + b} \right)} dx = \left[ {\frac{a}
{2}x^2 + bx} \right]_{k_1 }^{k_2 } = \left( {\frac{a}
{2}k_2^2 + bk_2 } \right) - \left( {\frac{a}
{2}k_1^2 + bk_1 } \right) \hfill \\
= \frac{a}
{2}k_2^2 - \frac{a}
{2}k_1^2 - bk_1 + bk_2 = \blue{\frac{a}
{2}\left( {k_2^2 - k_1^2 } \right) - b\left( {k_1 - k_2 } \right)} \hfill \\
\end{gathered}[/m]
Mit diesem Wissen ausgestattet, mußt Du nun gewisse Flächeninhalte unter deinen Geraden aus deiner Zeichnung mit Hilfe dieser Formel ermitteln. Diese subtrahierst Du dann voneinander. Dadurch erhälst Du den gesuchten Flächeninhalt links und rechts. Diese zwei Flächeninhalte addierst Du einfach zusammen und erhälst so eine Formel für deinen gesamten Flächeninhalt. Allerdings hast Du das [mm] $x_s$ [/mm] in deiner Formel. Dieses kriegst Du aber durch die erste obige Gleichung weg. Danach vereinfachst Du deine Flächenformel und bist vermutlich(?) fertig. So hab' ich mir das gedacht.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 So 06.03.2005 | | Autor: | catch |
Hallo!
Herzlichen Dank Karl_Pech, dass hilft mir erst einmal weiter. Nur ich denke, dass ich wie folgt vor gehen werde:
Integral |g1-g2|dx (in den Grenzen X1 bis Xs) + Integral |g1-g2|dx (in den Grenzen Xs bis X2)
Wobei aber ich Xs durch deine erste Gleichung ersetzen werde.
Nochmals Euch beiden Danke!
Gruss,
Catch
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