Fläche zwischen zwei Fkt. ! < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:18 Mi 13.04.2005 | | Autor: | HistoMat |
Hallo Freunde der Mathematik,
ich habe hier eine Aufgabe vor mir liegen, bei der ich gerade nicht weiter komme.
Ich hatte eine lineare Kunktion zu bestimmen und habe eine ganzrationale Funktion dritten Gerades gegeben bekommen. Nun sollte ich die Fläche errechnen.
Die errechnete (und auch richtige) lineare Funktion lautet:
f(x) = -1x + 3
Die ganzrationale Fkt. lautet:
f(x) = - [mm] x^{3} [/mm] + 3 [mm] x^{2}
[/mm]
Kann mir jemand einen Ansatz zur Lösung verschaffen? Ich habe es mit der simplen Integralrechnung versucht, die Fläche zwischen dem einen Graphen und der x-Achse von der anderen Fläche abzuziehen.
Allerdings ergibt sich da nach Überlegungen in meiner Skizze eine seltsame Restmenge?!
Wäre wirklich sehr dankbar für Hilfe.
mfg. und Dank im Voraus,
Martin aka. HistoMat
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Mi 13.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo HistoMat!
Um die Fläche zwischen zwei Funktionen $f(x)$ und $g(x)$ zu bestimmen, mußt Du zunächst die Schnittstellen zwischen diesen beiden Funktionen ermitteln:
[mm] $K_f [/mm] \ [mm] \cap [/mm] \ [mm] K_g$ $\gdw$ $f(x_s) [/mm] \ = \ [mm] g(x_s)$
[/mm]
Der Flächeninhalt selber wird berechnet durch folgende Formel:
$A \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_{s1}}^{x_{s2}} {f(x) - g(x) \ dx} \ \right|$
[/mm]
In Deinem Falle solltest Du 3 Schnittstellen erhalten.
Daher mußt Du diese Gesamtfläche in zwei Teilflächen unterteilen:
[mm] $A_1 [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_{s1}}^{x_{s2}} {f(x) - g(x) \ dx} \ \right|$
[/mm]
[mm] $A_2 [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_{s2}}^{x_{s3}} {f(x) - g(x) \ dx} \ \right|$
[/mm]
[mm] $A_{gesamt} [/mm] \ = \ [mm] A_1 [/mm] + [mm] A_2$
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Melde Dich doch nochmal mit Deinem Ergebnis ...
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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