Fläche zwischen Gerade und Kur < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Sa 20.03.2010 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | | In welchem Verhältnis teilt die Gerade die Gleichung y= x die Fläche zwischen der Kurve mit der Gleichung y= 3x [mm] -x^3 [/mm] und der x- Achse im 1. Quadranten? |
Mein Vorschlag ich würde die Nullstellen berechnen und die Kurve mit der
x- Achse schneiden
0= 3x [mm] -x^3
[/mm]
--> x1= 0, x2 = [mm] \wurzel{3}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{3}}{3x-x^3 dx} [/mm] = 2.25
dann die Gerade mit der Kurve schneiden
Nullstellen berechnen
[mm] 3x-x^3 [/mm] = x -->x1= 0 [mm] x2={\wurzel{2}} [/mm]
dann das Integral bilden
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{2}}{3x-x^3}
[/mm]
dann das Verhältnis bilden
wo ist der Fehler?
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Hallo lisa11,
> In welchem Verhältnis teilt die Gerade die Gleichung y= x
> die Fläche zwischen der Kurve mit der Gleichung y= 3x [mm]-x^3[/mm]
> und der x- Achse im 1. Quadranten?
> Mein Vorschlag ich würde die Nullstellen berechnen und
> die Kurve mit der
> x- Achse schneiden
>
> 0= 3x [mm]-x^3[/mm]
> --> x1= 0, x2 = [mm]\wurzel{3}[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{3}}{3x-x^3 dx}[/mm] = 2.25
>
> dann die Gerade mit der Kurve schneiden
> Nullstellen berechnen
> [mm]3x-x^3[/mm] = x -->x1= 0 [mm]x2={\wurzel{2}}[/mm]
>
> dann das Integral bilden
> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{2}}{3x-x^3}[/mm]
>
> dann das Verhältnis bilden
>
> wo ist der Fehler?
>
Nach dem Bild
[Dateianhang nicht öffentlich]
mußt Du das Verhältnis anderst bilden.
>
>
>
Gruss
MathePower
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Sa 20.03.2010 | | Autor: | lisa11 |
Darf ich die Gerade nich so mit der Kurve bilden?
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Hallo lisa11,
> Darf ich die Gerade nich so mit der Kurve bilden?
Die Schnittpunkt der Kurve mit der x-Achse hast Du richtig gebildet.
Durch die Gerade, die Du zwischen Kurve und x-Achse legst,
entstehen zwei Teilflächen.
Das Verhältnis dieser zwei Teilflächen ist gesucht.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Sa 20.03.2010 | | Autor: | lisa11 |
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{2}}{3x -x^3} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\wurzel{2}}{x}
[/mm]
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Hallo lisa11,
> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{2}}{3x -x^3}[/mm] -
> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{2}}{x}[/mm]
Das ist die obere Teilfläche. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Sa 20.03.2010 | | Autor: | lisa11 |
untere Teilfläche
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{3}}{3x-x^3} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\wurzel{3}}{x}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Sa 20.03.2010 | | Autor: | abakus |
> untere Teilfläche
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> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{3}}{3x-x^3}[/mm] -
> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{3}}{x}[/mm]
Nein.
Variante 1: Gesamtfläche minus obere Teilfläche
Variante 2: Zeichne vom Schnittpunkt rot/blau eine Senkrechte zur x-Achse. Diese zerlegt deine untere Teilfläche in einen linken Teil (rechtwinkliges Dreieck) und einen rechten Teil (Fläche zwischen blauem Graphen und x-Achse).
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Sa 20.03.2010 | | Autor: | lisa11 |
1. Variante
Gesamtfläche - Oberteilfläche
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{3}}{3x-x^3}-( \integral_{0}^{\wurzel{2}}{3x-x^3} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\wurzel{2}}{x})
[/mm]
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Hallo, so ist es korrekt, Steffi
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