Fläche zwischen 2 Funktionen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme die Inhalte der Flächen zwischen den folgenden Funktionsgraphen und zeichne beide Graphen in ein Koordinatensystem.
c) [mm] f(x)=x^2+3x; g(x)=\bruch{1}{2}*x^2 [/mm] |
Mein Versuch:
Zunächst den Schnittpunkt beider Funktionen berechnen:
[mm] x^2+3x=\bruch{1}{2}*x^2 /-\bruch{1}{2}*x^2
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}*x^2+3x=0
[/mm]
x herausheben und 3x rüberbringen:
[mm] \bruch{1}{2}*x^2=-3x
[/mm]
x=-6
S1= 0
S2=-6
Nun integrieren:
[mm] \integral_{0}^{-6}-{f(x)-g(x) dx}
[/mm]
[mm] =>\integral_{0}^{-6}{x^2+3x-\bruch{1}{2}*x^2 dx}
[/mm]
[mm] =>\integral_{0}^{-6}{\bruch{1}{2}*x^2+3x dx}
[/mm]
[mm] A=[\bruch{1}{6}*x^3+\bruch{3x^2}{2}] [/mm] (zwischen 0;-6 weiß nicht wie man das sonst darstellen kann ;). )
Nun einsetzen:
[mm] \bruch{1}{6}*-6^3+\bruch{3*(-6)^2}{2}
[/mm]
=18FE
Stimmt mein Ergebnis?
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Hi,
> Bestimme die Inhalte der Flächen zwischen den folgenden
> Funktionsgraphen und zeichne beide Graphen in ein
> Koordinatensystem.
> c) [mm]f(x)=x^2+3x; g(x)=\bruch{1}{2}*x^2[/mm]
> Mein Versuch:
> Zunächst den Schnittpunkt beider Funktionen berechnen:
> [mm]x^2+3x=\bruch{1}{2}*x^2 /-\bruch{1}{2}*x^2[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2}*x^2+3x=0[/mm]
>
> x herausheben und 3x rüberbringen:
>
> [mm]\bruch{1}{2}*x^2=-3x[/mm]
> x=-6
> S1= 0
> S2=-6
Stimmt!
>
> Nun integrieren:
> [mm]\integral_{0}^{-6}-{f(x)-g(x) dx}[/mm]
Warum integrierst du nicht von -6 bis 0 ?
Und dann ist der Integrand: g(x)-f(x).
Das scheinst du auch gerechnet zu haben, aber es wurde anders formatiert.
>
> [mm]=>\integral_{0}^{-6}{x^2+3x-\bruch{1}{2}*x^2 dx}[/mm]
>
> [mm]=>\integral_{0}^{-6}{\bruch{1}{2}*x^2+3x dx}[/mm]
>
> [mm]A=[\bruch{1}{6}*x^3+\bruch{3x^2}{2}][/mm] (zwischen 0;-6 weiß
> nicht wie man das sonst darstellen kann ;). )
>
> Nun einsetzen:
> [mm]\bruch{1}{6}*-6^3+\bruch{3*(-6)^2}{2}[/mm]
> =18FE
>
> Stimmt mein Ergebnis?
Ja.
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Hallo, setze bei diesen Aufgaben immer Betragsstriche, im Fall der Fälle, du hast "obere" und "untere" Funktion verwechselt, Steffi
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