Fläche von Dreieck berechnen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo
ich habe 3 Eckpunkte von einem Dreieck gegeben: A [mm] (\pmat{ 5 \\ -3 \\ 1 }), [/mm] B [mm] (\pmat{ -2 \\ 4 \\ 3 }) [/mm] und C [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ 7 }. [/mm] Davon möchte ich nun den Flächeninhalt.
Die Formel lautet ja => A=1/2*g*h
Die Länge von g wäre ja eine Differenz von z.B. |A-B| => [mm] |(\pmat{ 9\\ -3 \\ 1})| [/mm] = [mm] \wurzel{91}
[/mm]
Nun brauchen wir noch h, also die Orthogonale von dem Vektor AB = [mm] (\pmat{ 9\\ -3 \\ 1}) [/mm] , die bis zum Punkt C geht.
Kann mir jemand vielleicht jemand genau sagen wie man diese Orthogonale berechnet?
Es wäre wirklich super, ich danke schonmal.
Viele Grüße.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Do 19.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du kannst dir eine Gerade denken, nämlich die Gerade AB.
Und dann brauchst du ja den Abstand vom Punkt C zur Geraden AB.
Vlt. kennst du ja schon eine Überlegung oder gar eine "Formel" zur bestimmung des Abstandes eines Punktes zur Geraden.
Ich weiß ja nicht genau, ob ihr das schon hattet, und wie weit ihr in der Vektorrechnung seid, aber es gibt auch noch eine schnellere Lösung:
Wenn man zwei Vektoren hat, die von einem gemeinsamen Punkt ausgehen, dann spannen diese beiden Vektoren ein Parallelogram auf.
Der Betrag des Kreuzproduktes dieser beiden Vektoren ist der Flächeninhalt des von ihnen aufgespannten Parallelogramms.
Da du aber nur den Flächeninhalt des Dreiecks haben willst, nimmste einfach die Hälfte davon.
So kann man den Flächeninhalt des Dreiecks relativ leicht ausrechnen.
LG
Kroni
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