Fläche einer Astroide < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:00 Di 05.08.2014 | | Autor: | Manu3911 |
| Aufgabe | | Die spezielle Astroide hat die Gleichungen [mm] x = r*cos^3 \varphi , y=r*sin^3 \varphi [/mm]. Wie großist die von ihr eingeschlossene Fläche? |
Hallo zusammen,
ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Was eine Astroide ist, ist mir klar. Die Fläche finde ich durch integrieren raus, auch klar. Aber die Astroide ist ja, soweit ich das sehe, in Polarkoordinaten gegeben und ich hab keine Formel die mir sagt, wie ich den Flächeninhalt von Graphen in Polarkoordiantenform berechne. Gibt es da überhaupt eine "Standardformel"?
Und dann stellt sich mir die Frage, ob ich nur nach [mm] \varphi [/mm] integriere und das r als Konstante betrachte oder ob ich ein Doppelintegral berechnen muss?
Wäre echt nett, wenn ihr mir wieder weiterhelfen würdet!
Danke!
Manu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Di 05.08.2014 | | Autor: | fred97 |
> Die spezielle Astroide hat die Gleichungen [mm]x = r*cos^3 \varphi , y=r*sin^3 \varphi [/mm].
> Wie großist die von ihr eingeschlossene Fläche?
> Hallo zusammen,
>
> ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Was eine Astroide
> ist, ist mir klar. Die Fläche finde ich durch integrieren
> raus, auch klar. Aber die Astroide ist ja, soweit ich das
> sehe, in Polarkoordinaten gegeben und ich hab keine Formel
> die mir sagt, wie ich den Flächeninhalt von Graphen in
> Polarkoordiantenform berechne. Gibt es da überhaupt eine
> "Standardformel"?
Schau mal hier:
https://matheraum.de/forum/Flaecheninhalt_einer_Asteroide/t704730
> Und dann stellt sich mir die Frage, ob ich nur nach
> [mm]\varphi[/mm] integriere und das r als Konstante betrachte
Ja, r ist fest.
FRED
> oder
> ob ich ein Doppelintegral berechnen muss?
> Wäre echt nett, wenn ihr mir wieder weiterhelfen
> würdet!
>
> Danke!
> Manu
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:44 Di 05.08.2014 | | Autor: | Manu3911 |
Vielen Dank, mit dem Hinweis dort hab ichs genau hinbekommen!
Gruß Manu
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