Fläche e. Rechtecks maximieren < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Mi 21.11.2012 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | [mm] P_k(u [/mm] I v) sei ein Punkt auf [mm] C_k=k*e-exp(x-k), [/mm] k>0 im 2. Quadranten. Die Geraden x = u und y = v bilden zusammen mit der Asymptote von Ck und der y-Achse ein Rechteck mit dem Inhalt [mm] A_k(u). [/mm] Wähle [mm] P_k [/mm] so, dass A(u) maximal wird. Auf welcher Ortslinie liegen alle [mm] P_k? [/mm] |
1. also ich habe die Asymptote berechnet, a(x)=k*e
2. Ich habe mir eine Skizze gemacht. Nun ist mir erstmal nicht klar, ob die Fläche unter oder ober der Sympote liegen soll? in meiner Skizze ist y=v über der Asymptote aber erklären kann ich das nicht.
3. Ich habe versucht A(u) aufzustellen. A(u)=|u|*(v-k*e)
Hat jemand eine Idee? ich komme nicht weiter. Danke!
Okay ich hatte überlesen, dass der Punkt auf der Funktion liegt. Hier meine Lösung. Wenn das jemand verifizieren möchte?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:46 Mo 26.11.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
> [mm]P_k(u[/mm] I v) sei ein Punkt auf [mm]C_k=k*e-exp(x-k),[/mm] k>0 im 2.
> Quadranten. Die Geraden x = u und y = v bilden zusammen mit
> der Asymptote von Ck und der y-Achse ein Rechteck mit dem
> Inhalt [mm]A_k(u).[/mm] Wähle [mm]P_k[/mm] so, dass A(u) maximal wird. Auf
> welcher Ortslinie liegen alle [mm]P_k?[/mm]
>
> 1. also ich habe die Asymptote berechnet, a(x)=k*e
> 2. Ich habe mir eine Skizze gemacht. Nun ist mir erstmal
> nicht klar, ob die Fläche unter oder ober der Sympote
> liegen soll? in meiner Skizze ist y=v über der Asymptote
> aber erklären kann ich das nicht.
>
> 3. Ich habe versucht A(u) aufzustellen. A(u)=|u|*(v-k*e)
>
> Hat jemand eine Idee? ich komme nicht weiter. Danke!
>
> Okay ich hatte überlesen, dass der Punkt auf der Funktion
> liegt. Hier meine Lösung. Wenn das jemand verifizieren
> möchte?
Bei dem Gekritzel eher nicht.
u = -1 für max A(u) ist ok.
Fehlt noch die Ortslinie auf der alle [mm]P_k[/mm] liegen.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
Gruß
meili
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