Fläche berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Mi 28.04.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo ich habe folgende Angaben:
y= [mm] \bruch{4}{x^{2}}
[/mm]
und y= [mm] \bruch{x}{2}
[/mm]
Ich soll im Bereich 6 (x=6) und 0 (x=0) das Volumen zwischen den beiden Funktionen errechnen.
Ich habe mir die Funktionen jetzt aufgezeichnet. In der Lösung wurde die Fläche von 2-6 Mit der Integralrechnung berechnet. Und 0 bis 2 (ergibt ein Dreieck!), wurde einfach so (2*1/2) gerechnet.
Meine Frage: Muss man das so machen, oder kann man auch mit der Integralflächen Formel [mm] \integral_{0}^{6}{... dx} [/mm] rechnen?
Noch eine Frage: Wenn in der Angabe nur die beiden Funktionen gegeben sind, wíe weiß ich dann das ich das Volumen von 0-6 errechnen muss?
Wie erkenne ich die Grenzen?
0 ist klar, das erkennt man sofort in der Skizze, aber wie kommt man auf die 6? |
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Mi 28.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn die die Fläche zwischen zwei Funktionen f(x) und g(x) bestimmen willst, und die grenzen nicht gegeben sind, bestimme zuerst mal deren Schnittstellen [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] . Diese werden -nach Grösse geordnet- dann die Integrationsgrenzen.
Als zu integrierende Funktion kann man dann auch direkt die Differenzfunktion q(x):=f(x)-g(x) nutzen, so dass du die Fläche mit
[mm] A=\left|\integral_{x_{1}}^{x_{2}}q(x)dx\right|
[/mm]
bestimmen kannst.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Mi 28.04.2010 | | Autor: | freak900 |
In diesem Fall ist der Schnittpunkt 2/1 (x=2, y=1)
aber wie komme ich auf die 6? Oder geht das gar nicht?
Also, kann ich jetzt in diesem Beispiel [mm] \integral_{0}^{6}{... dx} [/mm] rechnen?
Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Mi 28.04.2010 | | Autor: | freak900 |
> > aber wie komme ich auf die 6? Oder geht das gar nicht?
>
> Die ist Dir doch vorgegeben durch die Aufgabenstellung!
>
Ich wollte es nur theoretisch wissen, falls es nicht angegeben wäre. Ich schätze mal, das geht nicht, oder?
>
> > Also, kann ich jetzt in diesem Beispiel
> > [mm]\integral_{0}^{6}{... dx}[/mm] rechnen?
>
> ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Skizziere Dir die beiden Funktionen auf. Dann
> solltest Du erkennen, dass Du hier zwei Teilintegrale
> ermitteln musst.
>
Jetzt wo es mir gesagt wurde, kann ich mir das schon vorstellen. Wie erkenne ich das aber generell? Die Fläche ist ja nicht unterbrochen oder so, wie weiß ich, das es 2 Teilintegrale sind? Wie würdest du das beschreiben? (sorry, wenn ich nerve, ich tue mir halt schwer)
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Mi 28.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo freak!
> > > aber wie komme ich auf die 6? Oder geht das gar nicht?
> >
> > Die ist Dir doch vorgegeben durch die Aufgabenstellung!
> >
>
> Ich wollte es nur theoretisch wissen, falls es nicht
> angegeben wäre. Ich schätze mal, das geht nicht, oder?
Das stimmt wohl i.d.R. so.
> > Skizziere Dir die beiden Funktionen auf. Dann
> > solltest Du erkennen, dass Du hier zwei Teilintegrale
> > ermitteln musst.
> >
>
> Jetzt wo es mir gesagt wurde, kann ich mir das schon
> vorstellen. Wie erkenne ich das aber generell?
Wie ich oben schon schrieb: Skizze!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 Sa 01.05.2010 | | Autor: | freak900 |
Achso, jetzt verstehe ich erst. Die Integralrechnung funktioniert nur bei Kurven?
Also die Fläche ist mir jetzt klar. Aber wie funktioniert das beim Volumen?
1. Wie rechne ich mir das Dreieck aus?
2. Von 6 bis 2 nehme ich einfach die Volumensformel? Welche der Funktionen nehme ich? Die y=4/x²?
DANKE!
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> Achso, jetzt verstehe ich erst. Die Integralrechnung
> funktioniert nur bei Kurven?
Hallo,
ich weiß nicht, was Du mit dieser Frage meinst...
Ich fände es ganz angebracht, würdest Du mal die korrekte Aufgabenstellung im Originalwortlaut posten.
Zwischen den beiden Kurvenstücken gibt es nämlich kein Volumen - aber möglicherweise sollen sie ja um irgendeine Achse rotiert werden.(?)
>
> Also die Fläche ist mir jetzt klar.
Gut, dann mach jetzt mal ausführlich vor, wie Du sie berechnet hast.
> Aber wie funktioniert
> das beim Volumen?
Das Volumen machen wir, wenn wir die Aufgabenstellung kennen und das Ergebnis für die Fläche steht - zum Üben ist die ja etwas übersichtlicher.
> 1. Wie rechne ich mir das Dreieck aus?
Entweder mit den Kennissen der Unterstufe (es ist ein halbes Rechteck), mit denen der Mittelstufe (Grundfläche *Höhe :2), oder indem Du [mm] f(x)=\bruch{x}{2} [/mm] in den Grenzen von 0 bis 2 integrierst.
> 2. Von 6 bis 2 nehme ich einfach die Volumensformel?
> Welche der Funktionen nehme ich? Die y=4/x²?
Nein, sondern [mm] h(x)=\bruch{x}{2}-\bruch{4}{x^2}.
[/mm]
Hast Du eigentlich eine Skizze? Wie sieht sie aus?
Gruß v. Angela
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
