Fixpunte, Fixpunktgeraden, ... < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Nine89 |
Hallo :)
Kann mir vllt jemand sagen, wie ich Fixpunkte, Fixpunktgerade und Fixgerade einzelnd berechne?
Also ich weis ein Fixpunkt ist ein Punkt der auf sich selbst abgebildet wird. Dazu Brauche ich ja eine Matrix und einen vorgegebenen Punkt.
[mm] M\alpha: \vec{x}= ´\pmat{ 2 & 1 \\ -1 & 1 }
[/mm]
der Punkt P(0/0) ist einziger Fixpunkt, weil er auf sich selbst abgebildet wird. Das heißt es gibt keine Fixpunktgerade, da diese nur entsteht wenn es unendlich viele fixpunkte gibt. Aber wenn es eine Gäbe wie würde ich sie Berrechnen?
So und wenn ich eine Fixgerade haben will muss ich ja einen Fixpunkt haben, zu dem die Fixgerade orthogonal ist, damit alle Fixgeraden auf eine parallele Gerade abgebildet wird. Aber wie mach ich das?
Ich hab z.b die Matrix [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] wie kann ich die Fixgerade einfach bestimmen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 Mo 07.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
solange du ne lineare Abbildung hast, hast du immer den 0 pkt als Fixpunkt.
orthogonal zu einem Punkt gibt es nicht.
Wenn du eine fixgerade hast muss sie durch den Fixpunkt gehen, d,h , ein Vektor (x,y) muss auf einen Vektor a*(x,y) abgebildet werden.
du musst also die Gleichung
ext $ [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }*\vektor{x \\ y}=\lambda*\vektor{x \\ y} [/mm] $ lösen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Nine89 |
Dankeschön das hat mir ja immerhin schon mal etwas geholfen
aber was meinst du mit : "ein Vektor (x,y) muss auf einen Vektor a*(x,y)"
gruß nadine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:43 Mo 07.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was heisst denn Fixgerade? Die Punkte, die auf der Geraden liegen sind nicht fest, aber sie bleiben auf der Geraden.
also wird aus dem Punkt (x,y) auf der Ursprungsgeraden der Punkt r*(x,y)
die matrix sei A
dann muss gelten [mm] A*x=\lambda*E*x
[/mm]
[mm] (A-\lambda*E)*x=0
[/mm]
ausgeschrieben :
[mm] \pmat{ a-\lambda & b \\ c & d-\lambda }*\vektor{x \\ y}=\vektor{0\\ 0}
[/mm]
1. gilt für [mm] \vektor{x \\ y}=\vektor{0 \\ 0} [/mm] also (0,0) fixpkt
2. Lösung nur für [mm] det(A-\lambdaE))=0 [/mm] damit mögliche [mm] \lambda [/mm] berechnen. daraus dann die "Eigenvektoren".
Gruss leduart
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