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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Do 22.12.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Dividieren ohne Division. Dividieren sie diesen Bruch ohne Division sondern mit Fixpunktiteration:
[mm] $\frac{1}{a}$ [/mm] |
Hi Leute!
Die oben gestellte Aufgabe hab ich nur teilweise verstanden. Soweit bin ich gekommen:
[mm] $x=\frac{1}{a}$ [/mm] soll man anscheinend mit $ax$ multiplizieren. Erste Frage: Warum gerade mit ax? Das sieht dann so aus: $x = [mm] ax^2 [/mm] = g(x)$
Nun muss man anscheinend noch Ableiten: $x = 2ax = [mm] g_1'(x)$. [/mm] Das nehm ich einfach jetzt mal so hin; das gehört ja wohl zum Algorithmus.
Des Weiteren folgt dann, dass im Fixpunkt [mm] $x=\frac{1}{a}$ [/mm] gilt: [mm] $\left| g_1' \left( \frac{1}{a} \right) \right| [/mm] = 2$. Zweite Frage: Warum macht man das nun? Was sagt mir das dann?
Nun steht hier auch noch, dass man die Fixpunktgleich weiter zu $2x = [mm] ax^2+x$ [/mm] umformen soll. Dritte Frage: Wie kommt man da drauf und vor allem wozu?
Könnt ihr mir helfen? Danke!
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Hallo bandchef,
> Dividieren ohne Division. Dividieren sie diesen Bruch ohne
> Division sondern mit Fixpunktiteration:
>
> [mm]\frac{1}{a}[/mm]
> Hi Leute!
>
> Die oben gestellte Aufgabe hab ich nur teilweise
> verstanden. Soweit bin ich gekommen:
>
> [mm]x=\frac{1}{a}[/mm] soll man anscheinend mit [mm]ax[/mm] multiplizieren.
> Erste Frage: Warum gerade mit ax? Das sieht dann so aus: [mm]x = ax^2 = g(x)[/mm]
>
Damit eine Gleichung der Form [mm]x=g\left(x\right)[/mm] erreicht wird.
>
> Nun muss man anscheinend noch Ableiten: [mm]x = 2ax = g_1'(x)[/mm].
> Das nehm ich einfach jetzt mal so hin; das gehört ja wohl
> zum Algorithmus.
>
>
> Des Weiteren folgt dann, dass im Fixpunkt [mm]x=\frac{1}{a}[/mm]
> gilt: [mm]\left| g_1' \left( \frac{1}{a} \right) \right| = 2[/mm].
> Zweite Frage: Warum macht man das nun? Was sagt mir das
> dann?
>
Um zu prüfen, ob das so ermittelte Verfahren konvergiert.
Da die Ableitung im Fixpunkt nicht verschwindet konvergiert
das Verfahren auch nicht.
>
> Nun steht hier auch noch, dass man die Fixpunktgleich
> weiter zu [mm]2x = ax^2+x[/mm] umformen soll. Dritte Frage: Wie
> kommt man da drauf und vor allem wozu?
>
Gesucht ist eine Funktion, deren Ableitung im Fixpunkt verschwindet.
Dann konvergiert das Verfahren mit der so ermittelten Funktion.
>
> Könnt ihr mir helfen? Danke!
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Do 22.12.2011 | | Autor: | bandchef |
Zitat: "Gesucht ist eine Funktion, deren Ableitung im Fixpunkt verschwindet.
Dann konvergiert das Verfahren mit der so ermittelten Funktion."
Könntest du darauf vielleicht noch etwas genauer eingehen? Kann mir nämlich da grad gar nix drunter vorstellen und weiß somit noch immer nicht wie es zu diesem Ausdruck hier kommt: $ 2x = [mm] ax^2+x [/mm] $.
Alle übrigen Fragen hast du sehr gut erklärt. Danke!
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Hallo bandchef,
> Zitat: "Gesucht ist eine Funktion, deren Ableitung im
> Fixpunkt verschwindet.
> Dann konvergiert das Verfahren mit der so ermittelten
> Funktion."
>
> Könntest du darauf vielleicht noch etwas genauer eingehen?
> Kann mir nämlich da grad gar nix drunter vorstellen und
> weiß somit noch immer nicht wie es zu diesem Ausdruck hier
> kommt: [mm]2x = ax^2+x [/mm].
>
Addiere auf beiden Seiten der Gleichung
[mm]a*x^{2}=x[/mm]
"x".
> Alle übrigen Fragen hast du sehr gut erklärt. Danke!
Gruss
MathePower
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