Fixgerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
in Nrw stehen wir ganz kurz vor dem Zentralabitur in Mathematik. Genau gesagt ist es schon am kommenden Dienstag. Ich hoffe ich ab mich gut vorbereitet...
Jedoch hätte ich noch eine Frage, wie weißt man denn nach dass es sich um eine Fixgerade handelt. Eine Fixgerade ist ja eine Gerade, die bei einer affinen Abbildung auf sich selbst abgebildet wird.
Die Methode für den Nachweis einer Fixpunktgerade ist mir bekannt.
... Danke euch schonmal...
wenn ich dass verstanden habe kann ich auch gerne ein Beispiel vorrechnen.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Ich betrachte den vereinfachten Fall, dass die Abbildung linear ist, das heißt es wird kein "konstanter" Punkt addiert, die Abb. hat demnach die Form
f: [mm] $x\mapsto [/mm] Ax$ mit einer Matrix A.
Wegen der Linearität von f geht jede Fixgerade durch den Ursprung, lässt sich also schreiben als [mm] r\cdot [/mm] v, mir [mm] r\in \IR (v=\vec{v}, [/mm] ich mag die Pfeile nicht)
Um zu zeigen, dass die vom Vektor v erzeugte Gerade eine Fixpunktgerade ist, musst du zeigen dass {Av,v} linear abhängig sind, oder das [mm] Av=s\cdot [/mm] v für s [mm] \in \IR [/mm] gilt.
Eben was der Begriff aussagt, diese Gerade ist ihr eigenes Bild
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