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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Do 04.12.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
| Aufgabe | Sei K ein Körper und sei [mm] \phi: K^2 [/mm] -> [mm] K^2 [/mm] ein Affinität, die eine Fixpunktgerade [mm] L_1 [/mm] und eine Fixgerade [mm] L_2 [/mm] besitzt. Des Weiteren seinen [mm] L_1 [/mm] und [mm] L_2 [/mm] nicht parallel zueinander.
1) Zeigen Sie, dass jede zu [mm] L_2 [/mm] parallele Gerade eine Fixgerade von [mm] \phi [/mm] ist.
2) Belegen Sie an einem Beispiel, dass [mm] L_2 [/mm] und eine dazu parallele Gerade keine Fixpunktgerade von [mm] \phi [/mm] zu sein brauchen. |
Hallo!
Also 1) habe ich schon gezeigt.
Ich weiß nur nicht, wie ich bei 2) ein Beispiel finden soll.
Fange ich mit zwei parallelen Geraden an und suche mir dann dazu ein affine Abbildung die gewährleistet, dass es auch tatsächlich Fixgeraden sind? Aber wie genau müsste ich das machen?
Viele Dank!
xx_xx_xx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Do 04.12.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Sei K ein Körper und sei [mm]\phi: K^2[/mm] -> [mm]K^2[/mm] ein Affinität,
> die eine Fixpunktgerade [mm]L_1[/mm] und eine Fixgerade [mm]L_2[/mm] besitzt.
> Des Weiteren seinen [mm]L_1[/mm] und [mm]L_2[/mm] nicht parallel zueinander.
> 1) Zeigen Sie, dass jede zu [mm]L_2[/mm] parallele Gerade eine
> Fixgerade von [mm]\phi[/mm] ist.
> 2) Belegen Sie an einem Beispiel, dass [mm]L_2[/mm] und eine dazu
> parallele Gerade keine Fixpunktgerade von [mm]\phi[/mm] zu sein
> brauchen.
kannst Du nochmal die Aufgabenstellung überprüfen? Aufgabe 1) und
Aufgabe 2) widersprechen sich doch schon. Vermutlich muss bei einer der
beiden Aufgaben anstatt [mm] $L_2$ [/mm] halt [mm] $L_\red [/mm] {1}$ stehen?
Edit: Ich habe überlesen, dass einmal dort von Fixgerade und einmal von
Fixpunktgerade gesprochen wird. Könnte also doch passen. Aber schau'
zur Sicherheit dennoch nochmal in den Original-Wortlaut der Aufgabe!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Do 04.12.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
Hallo!
Die Aufgabenstellung ist so wie sie da steht korrekt.
xx_xx_xx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Do 04.12.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo!
>
> Die Aufgabenstellung ist so wie sie da steht korrekt.
>
>
> xx_xx_xx
gut, danke für's nachgucken!
Gruß,
Marcel
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> Sei K ein Körper und sei [mm]\phi: K^2[/mm] -> [mm]K^2[/mm] ein Affinität,
> die eine Fixpunktgerade [mm]L_1[/mm] und eine Fixgerade [mm]L_2[/mm] besitzt.
> Des Weiteren seinen [mm]L_1[/mm] und [mm]L_2[/mm] nicht parallel zueinander.
> 1) Zeigen Sie, dass jede zu [mm]L_2[/mm] parallele Gerade eine
> Fixgerade von [mm]\phi[/mm] ist.
> 2) Belegen Sie an einem Beispiel, dass [mm]L_2[/mm] und eine dazu
> parallele Gerade keine Fixpunktgerade von [mm]\phi[/mm] zu sein
> brauchen.
Hallo,
nimm doch als Beispiel eine Achsenspiegelung im [mm] \IR^2.
[/mm]
Sie besitzt eine Fixpunktgerade, nämlich?
Welches sind die sonstigen Fixgeraden?
Und? Sind es Fixpunktgeraden?
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Do 04.12.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
Hallo!
Danke!
Die Fixpunktgerade wäre dann die Achse, an ich spiegele.
Die Fixgeraden sind die andere Achse und alle Geraden, die zu ihr parallel sind.
Das sind aber keine Fixpunktgeraden da sie immer (a [mm] b)^T [/mm] auf (-a [mm] -b)^T [/mm] abbilden.
Habe ich das so richtig verstanden?
Vielen Dank!
xx_xx_xx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:57 Fr 05.12.2014 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Hallo!
>
> Danke!
>
> Die Fixpunktgerade wäre dann die Achse, an ich spiegele.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Die Fixgeraden sind die andere Achse und alle Geraden, die
> zu ihr parallel sind.
> Das sind aber keine Fixpunktgeraden da sie immer (a [mm]b)^T[/mm]
> auf (-a [mm]-b)^T[/mm] abbilden.
Gibt das jeweils eine Fixgerade?
Angenommen, die x-Achse ist die Fixpunktgerade, an der gespiegelt wird.
So ist die y-Achse eine Fixgerade, und alle Geraden, die parallel zur y-Achse sind.
Es wird aber z.B. [mm] $(0,a)^T$ [/mm] auf [mm] $(0,-a)^T$ [/mm] abgebildet, oder allgemeiner
[mm] $(a,b)^T$ [/mm] auf [mm] $(a,-b)^T$.
[/mm]
>
> Habe ich das so richtig verstanden?
>
> Vielen Dank!
> xx_xx_xx
Gruß
meili
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Hey,
mich würde auch interessieren, wie der erste Teil der Aufg. geht.
Wir wissen ja, dass wenn eine Gerade Li zu L2 parallel sein soll, sie den gleichen UVR haben müssen, und dass dieser vom UVR von L1 verschieden sein muss. Aber wie kann ich das benutzen? Und wo kommt die Eigenschaft als FG ins Spiel? Mir fehlen leider die Ideen :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 09.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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