Finite-Differenzen Verfahren < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:30 Fr 02.07.2010 | | Autor: | thb |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:36 Fr 02.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Betrachte für [mm]f\in \mathcal{C}^0((0,1))[/mm] das lineare
> Randwertproblem
>
> [mm]-u''(x)+\frac{1}{1+x}u'(x)=f(x)[/mm], für [mm]x\in(0,1), u(0)=u(1)=0.[/mm]
> (*)
>
> (*) ist mit konstanter Schrittweite [mm]h=\frac{1}{N}[/mm] mit
> zentralem Differenzenquotienten zu diskretisieren. Dies
> führt dann auf ein lineares Gleichungssystem
> [mm]$A_hu_h-r_h=0.[/mm] Zeige
>
> (a) für [mm]h \in (0,1)[/mm] ist [mm]A_h[/mm] eine M-Matrix
>
> (b) es existiert eine von h unabhängige Konstante C>0, so
> dass [mm]\left\|A_h^{-1}\right\|_{\infty}
>
> (c) falls eine exakte Lösung [mm]u\in\mathcal{C}^4([0,1])[/mm] von
> (*) existiert, so konvergiert das Finite-Differenzen
> Verfahren mit Konvergenzordnung 2 gegen die exakte Lösung.
> Wer kann mit so was umgehen, wer kann unterstützen?
neulich hab ich meinem Nachbarn bein Holzhacken und - sägen unterstützt. Dieser Nachbar stand nicht nur rum und hat mir zugeschaut. Nein ! Er hat selbst auch was getan ! Erstaunlich , gell ?
FREd
> Vielen Grüße und vielen Dank im voraus.
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