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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 So 19.07.2009 | | Autor: | DasDogma |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion [mm] f: D \rightarrow \IR [/mm] mit [mm] a > 0, [/mm]
[mm] D = \{ (x,y)\in\IR^2 \| x > 0 \},[/mm]
[mm] f(x,y)=(ln x)a^y.[/mm]
Besitzt die Funktion lokale Extrema? |
Hallo das ist mein erster Post und ich hoffe, dass mein Vorgehen in Ordnung ist.
Natürlich habe ich dieses und andere Foren nach ähnlichen Aufgaben durchsucht, aber bin nicht fündig geworden.
Zur Aufgabe:
Ich habe zunächst die Ableitungen ermittelt:
[mm] f_x(x,y)=\bruch{a^y}{x} \qquad f_y(x,y)=(ln x)a^yln a[/mm]
Damit konnte ich dann den Gradienten bestimmen.
Um nun die kritischen Punkte zu erhalten habe ich [mm] grad\ f(x,y)=0 [/mm] gesetzt.
Damit erhielt ich somit die Gleichungen:
[mm]\bruch{a^y}{x}=0\ \Rightarrow a^y=0\qquad(1)[/mm]
[mm](ln x)a^y(lna)=0\ \Rightarrow ln x=0\ \Rightarrow x=0\qquad (2)[/mm]
Meine Frage ist nun wie ich auf den benötigten Wert für y komme?
Ich hoffe Ihr könnt mir das ein wenig näher bringen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MfG,
DasDogma
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Hallo DasDogma und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Gegeben sei die Funktion [mm]f: D \rightarrow \IR[/mm] mit [mm]a > 0,[/mm]
> [mm]D = \{ (x,y)\in\IR^2 \| x > 0 \},[/mm]
> [mm]f(x,y)=(ln x)a^y.[/mm]
>
> Besitzt die Funktion lokale Extrema?
> Hallo das ist mein erster Post und ich hoffe, dass mein
> Vorgehen in Ordnung ist.
>
> Natürlich habe ich dieses und andere Foren nach ähnlichen
> Aufgaben durchsucht, aber bin nicht fündig geworden.
>
> Zur Aufgabe:
>
> Ich habe zunächst die Ableitungen ermittelt:
> [mm]f_x(x,y)=\bruch{a^y}{x} \qquad f_y(x,y)=(ln x)a^yln a[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Damit konnte ich dann den Gradienten bestimmen.
> Um nun die kritischen Punkte zu erhalten habe ich [mm]grad\ f(x,y)=0[/mm]
> gesetzt.
> Damit erhielt ich somit die Gleichungen:
> [mm]\bruch{a^y}{x}=0\ \Rightarrow a^y=0\qquad(1)[/mm]
Nun ist nach Vor. $a>0$, kann es ein $y$ geben, so dass [mm] $a^y=0$ [/mm] ist?
> [mm](ln x)a^y(lna)=0\ \Rightarrow ln x=0\ \Rightarrow x=0\qquad (2)[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $\Rightarrow [/mm] x=1$
Damit wäre in der anderen Gleichung [mm] $\frac{a^y}{1}=0\Rightarrow a^y=0$ [/mm] und das geht nicht
>
> Meine Frage ist nun wie ich auf den benötigten Wert für y
> komme?
Es gibt keine Extrema ...
>
> Ich hoffe Ihr könnt mir das ein wenig näher bringen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> MfG,
> DasDogma
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 So 19.07.2009 | | Autor: | DasDogma |
Danke für deine schnelle Antwort.
Was ich der Einfach noch verschwiegen habe ist, dass es nur eine Teilaufgabe ist. Die nächste Aufgabe wäre, dass ich Prüfen soll ob die Hesse-Matrix negativ definit ist.
Damit sollte also diese Aufgabe auch gegessen sein, oder?
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Hallo nochmal,
> Danke für deine schnelle Antwort.
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> Was ich der Einfach noch verschwiegen habe ist, dass es nur
> eine Teilaufgabe ist. Die nächste Aufgabe wäre, dass ich
> Prüfen soll ob die Hesse-Matrix negativ definit ist.
>
> Damit sollte also diese Aufgabe auch gegessen sein, oder?
Naja, es gibt halt kein [mm] $p\in [/mm] D$ mit [mm] $\nabla [/mm] f(p)=0$, also keine Extrema.
Die Hessematrix kannst du ja trotzdem mal aufstellen und schauen, was da zu machen ist ...
Du weißt ja, $a>0, x>0$ ...
Habe ich aber jetzt nicht gemacht ...
LG
schachuzipus
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