Finden von Ljapunov Funktion < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:04 So 29.06.2008 | | Autor: | veloxid |
Hallo zusammen
Ich muss bei einer DGL die Ljapunov Funktion finden, hab aber leider noch nicht ganz verstanden wie ich da im Allgemeinen vorgehen muss, um diese zu finden.
Gibt es irgendwelche "Tricks" die zu finden?
Bei einfahcen Problemen wie harm. Oszillator mit/ohne Dämpfung, ist klar, dass man einfach das physikalische Potential (zusammengesetzt aus kin. und pot. Energie) betrachtet..
Bei komplizierteren Porblemen ist mir das vorgehen jedoch nicht klar.
IM spezioellen fall soll ich von folgender DGL die Ljapunov fkt finden:
[mm] \frac{d}{dt} \vector{x\\y} [/mm] = [mm] \pmat{{-V(x)} & 1 \\ {-1} & V(x) } \vector{ {y(1-2x-y)} \\ {x(1-x-2y)} }
[/mm]
mit V(x) = xy(1-x-y)
Eine Idee von mir ist Phi = [mm] xy-x^2 y-xy^2 [/mm] zu nehmen, da abgleitet genau der hintere vektor raus kommt. wie ich aber jetzt weiß ob die idee richtig ist habe ich noch nicht ganz verstanden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Viele Grüße
Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Di 01.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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