Finden einer Parabelgleichung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Mi 23.03.2005 | | Autor: | audentia |
hallo!
Bei der vorliegenden Aufage handelt es sich um eine Anwendungsaufgabe der Integralrechnung. Die Aufgabe lautet: "Beim Bau einer Traglufthalle wird eine parabolische Bogenkonstruktion verwendet. Die Maße sind h=12m; Breite= 20m und Länge (Tiefe) = 30m. Nun soll ich die Gleichung zu dieser Parabel finden, weiß aber nicht, wie das funktioniert. Die Gleichung ist jedoch nötig, um in den nachfolgenden Aufagebn zu integrieren bzw. um die Querschnittsfläche bzw, das Luftvolumen zu erhalten.
Einziger Lösungsansatz von mir ist, dass die Gleichung negativ sein muss, da die Parabel nach unten hin geöffnet ist und dass es sich um eine Funktion 2. Grades handeln muss, da es ja eine Parabel ist.
Wäre sehr nett, wenn ihr mir schnellstmöglich meine Frage beantworten könntet, wie man auf die Gleichung kommt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo audentia
betrachet den Boden als x-Achse, Ursprung in der Mitte der "Breite";
wie
kann man eine Funktion 2tenen Grades schreiben, wenn man die 0stellen schon
kennt?
Nun mußt Du nur noch dafür sorgen, daß sie für x=0 die gegebenen Höhe erreicht.
Hoffe, das hilft Dir weiter.
Gruß F.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Mi 23.03.2005 | | Autor: | audentia |
Die Überlegungen mit der Betrachtung der x-Achse als Boden und der y-Achse als Halbierende der Breite habe ich auch schon getroffen, nur leider hilft mir der Tipp nicht weiter, wie man für eine Funktion 2. Grades mit bekannten Nullstellen schreiben kann, nicht weiter. Die Nullstellen müssten doch bei -10 und +10 liegen, richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Mi 23.03.2005 | | Autor: | audentia |
Was setze ich denn für das x in der allgemeinen Form ein? Bzw. wie komme ich dadurch auf a? Ich habe einfach mal die 12 für das x in die Gleichung eingesetzt, aber das ist doch eigentlich mein y-Wert, deshalb müsste das falsch sein. Oder muss ich für das x die 1 einsetzen oder 0? Ich hab von Mathe keine Ahnung. Die Lösung müsste jetzt bestimmt schon ziemlich einfach sein, aber ich komm eben immer noch nicht drauf. Würde mich nochmal um eine Antwort freuen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Mi 23.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo audentia!
Wir hatten ja: $f(x) \ = \ a * [mm] (x-x_1) [/mm] * [mm] (x-x_2)$
[/mm]
Zunächst setzen wir unsere Nullstellen [mm] $x_1 [/mm] = -10$ und [mm] $x_2 [/mm] = +10$ ein:
$f(x) \ = \ a * [x - (-10)] * (x - 10) \ = \ a * (x + 10) * (x - 10)$
Da wir als Symmetrieachse ja die y-Achse gewählt haben, ist unser Scheitelpunkt auch genau an der Stelle, wo die x-Achse die y-Achse schneidet: bei [mm] $x_S [/mm] \ = \ 0$.
Und hier soll ja der Bogen eine Höhe von 12m haben. Das ist also unser entsprechender y-Wert (wie Du ja bereits richtigerweise angemerkt hast).
Es muß also gelten:
[mm] $f(x_S) [/mm] \ = \ f(0) \ = \ 12 \ = \ a * [mm] (x_S [/mm] +10) * [mm] (x_S [/mm] - 10) \ = \ a * (0 + 10) * (0 - 10)$
Wir haben also die Gleichung: $12 \ = \ a * 10 * (-10)$
Kannst Du daraus den Wert $a$ ermitteln?
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Mi 23.03.2005 | | Autor: | audentia |
Ja, danke!
Für das a komme ich jetzt auf den Wert -0,12.
Also fängt die Gleichung so an: -0,12x²
Nah der allgemeinen Form müsste dann für (x-x1) x (x-x2) -100 herauskommen.
Aber stimmt das auch? Also heißt die Gleichung somit f(x)= -0,12x²-100?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:25 Mi 23.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
> Für das a komme ich jetzt auf den Wert -0,12.
> Also fängt die Gleichung so an: -0,12x²
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Nach der allgemeinen Form müsste dann für (x-x1) x (x-x2)
> -100 herauskommen.
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Das versteh ich jetzt nicht ganz ...
> Also heißt die Gleichung somit f(x)= -0,12x²-100?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nicht ganz ...
Wir hatten doch ermittelt:
$f(x) \ = \ a * (x + 10) * (x - 10)$
Mit einsetzen für $a \ = \ -0,12$ wird daraus:
$f(x) \ = \ -0,12 * (x + 10) * (x - 10)$
Wenn wir das nun ausmultiplizieren bzw. auf die beiden Klammern zunächst die 3. binomische Formel $(a+b)*(a-b) \ = \ [mm] a^2 [/mm] - [mm] b^2$ [/mm] anwenden, entsteht:
$f(x) \ = \ -0,12 * [mm] \left(x^2 - 10^2\right) [/mm] \ = \ -0,12 * [mm] \left(x^2 - 100\right)$
[/mm]
Nun noch die "-0,12" ausmultiplizieren mit der Klammer:
$f(x) \ = \ [mm] -0,12*x^2 [/mm] - 0,12 * (-100) \ = \ [mm] -0,12*x^2 [/mm] + 12$
Nun klar(er) ??
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:32 Mi 23.03.2005 | | Autor: | audentia |
Danke, jetzt ist mir alles klar.
Ich hatte für das x die 0 eingesetzt und deshalb kam ich auf die -100.
Also, danke nochmals für die Hilfe!
Gute Nacht!
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
